把这个表现机会让给学长们好了。
反正这个问题也不是很难。
只不过林尧大概看见了他的动作,便笑着说道:“李牧,你想说就说吧,不用给你这些学长们留面子。”
“呃……”
李牧挠挠头,既然教授说了,那他也就说吧。
“主要是有两个难点,第一,尽管状态方程是线性的,但状态y非线性地依赖于控制v。第二,对控制v附加无散度约束,即·v = 0,与状态方程(1.2)耦合。”
“唔,更准确地说,状态y是控制v的非线性函数,就导致我们研究的问题也成为了一个非线性问题,而非线性问题嘛,往往就是这类问题的难点所在。”
听到李牧的讲述,林尧露出笑容:“说的很好,没错,关键问题就在于这个非线性上面。”
“好,那接下来大家就都好好思考一下,我们需要如何解决这个问题。”
“我们不能够采取常用的线搜索策略,这样的话每次都要反复地评估目标函数值,并且每次评估都需要求解状态方程,这种计算成本太高昂,并且已经在别人的很多论文中有所体现了,所以我们需要寻找一个新的策略。”
旁边的吴孟源也点点头:“嗯,这个问题我想就是咱们这个课题中最难的一点了,都好好想一想。”
说着,两位教授就准备一起讨论了。
而那些研究生们则呼了一口气。
刚才林教授突然提问,可把他们给吓了一跳,因为林尧就是喜欢在组会上考校他们,而且没人回答的话还会点他们的名。
只是没想到的是,他们都还没有开始思考呢,林尧教授直接就点了那个本科生的名,而更没想到的是,这个本科生居然还就直接给说了出来。
他们都看了几眼李牧,然后在一起说起了悄悄话。
“话说,你们有谁知道他的来历吗?”
“不知道啊,只知道是大一的。”
“艹,他怎么这么牛逼啊!”
但更牛逼的还在后面。
经过了片刻的思考,李牧忽然又开口了:“我好像有一点想法。”
“通过引入一个额外的线性抛物问题,就可以实现一个非精确但是有效的步长策略,最关键的是,它的计算成本很低!”
“可以轻松地解决我们当前的这个问题。”
而听到他的话,林尧就猛然坐直了身体,面露惊喜和不敢相信。
“你……继续说!”
“你……继续说!”
听到林尧教授的要求,李牧也没有废话,起身离开了座位,走到了黑板前。
拿起了粉笔,他便开始写了起来。
“首先,我们先前讨论的这个式子2.12……”李牧另外一只手指了指ppt上面的式2.12,“它其实可以等价地重新表述为——”
他一边说着,一边在黑板上写下新的式子。
【DJ(v)(t)∈ S,DJ(v)(t)∈ S,∫ΩDJ(v)(t)……】
看到他新写下的式子,林尧和吴孟源也都离开了他们的座位,然后凑了上去,方便自己看得更清晰一些。
当然,更关键的是,李牧这新改写的式子,就已经让他们眼前为之一亮了。
“再然后是……”
“引入约束·z = 0的拉格朗日乘子λ∈H1 0 (Ω),很明显,问题(3.3)等价于下面的鞍点问题……”
时间一分一秒的过去,而占了一面墙的黑板,也逐渐在李牧的演算中被填满了空白。
两位教授的眉头紧皱着,显然是陷入到了思考之中。
而那些研究生们则越发地茫然起来。
一开始他们还能够看懂,但是架不住李牧写的快啊,一会儿就超过了他们思考的速度,并且还让他们望尘莫及。
这个东西为什么实际上是个斯托克斯式的问题啊?
为什么那个· gqdx = 0啊?
为什么……
他们此时仿佛有一万个为什么,甚至看着gqdx能自动看成gdx——狗东西……
但李牧也完全没有解释,只是在那里推导,而大概也就两位教授还能够跟上他的节奏。
研究生们欲哭无泪,为什么他们要跑到这个课题组来啊!
为什么偏偏让他们遇上了这种猛人啊?
最后,咽下泪,然后老老实实地拿出手机,等着李牧写完之后再拍下来,回去该研究就研究。
就这样,直到整面黑板刚好写完,李牧也终于放下了粉笔。
拍了拍手上的粉笔灰,然后他抬起头重新看了一遍。
推导过程没有任何问题,也基本上将他想要写的东西都写了出来。
脑海计算机在数学上的优势,在这种过程的推导中发挥的淋漓尽致。
“就是这样了,我就是觉得,针对这种非线性问题,以非精确但是有效的方法来对方程进行计算,应该是更有效的。”
“特别是在CG共轭梯度算法中。”
一边听着李牧的讲述,一边看着黑板上那满满的过程。
而且板书还做得这么优秀,不论是字体还是整体的布局看起来十分的令人舒服,有一种计算机的精确感。
林尧和吴孟源此时此刻,都不由在心中一叹。
对于这样的学生,他们还有什么说法呢?
就更不用说李牧给出的这个方法,又一次把他们的问题给解决了。
干净彻底。
直到完全吸纳了所有的内容后,林尧忍不住地伸出了手,然后鼓起了掌。
“很好,很不错。”
“这可何止不错啊……”
而吴孟源摇摇头,口中忍不住地感慨。
李牧给出的这个方法,不难,甚至可以说在技术上没有多么艰深的知识点,但胜就胜在在巧。
而想要发现这种“巧”,那就只能看个人的脑子了。
有的人想一辈子,可能都想不出来这种“巧”。
但是对于有的人来说,想出这种巧却无比的轻松。
而显然,李牧就属于后者。
想到这里,两位教授都不禁摇摇头。
这样的头脑,是连他们都要羡慕的,然而却又羡慕不来。
林尧转过头,看向了他的那些研究生们,想要让他们向学弟学习学习,结果看到这些研究生们的脸上还是一副“我是谁?我在哪?”的模样,最后摇摇头,放弃了。
算了,档次不够啊。
虽然在他和吴孟源的眼中,李牧的这个方法技术难度并不高,胜在巧。
但是对于这些研究生们来说,那就是技术难度很高,巧……
巧在哪?
看都看不出来。
最后,吴孟源拍了拍李牧的肩膀,转过身说道:“这下好了,咱们今天的组会,看来是可以提前结束了。”
“好像也是这个理。”林尧赞同道。
今天的组会本来就是为了讨论这个难点,结果还没开始多久呢,就被李牧给终止了话题。
之后还需要攻克的难点可能还会有,但是相对于这个问题嘛……
估计就都要简单一些了。
于是也没有废话,林尧直接宣布了本次组会的结束。
但是以往每次结束就会离开的研究生们,则都留了下来,将黑板上李牧的板书给仔仔细细地抄了下来,然后一步步地开始推导,有问题就去问林尧,反正林尧是他们的导师。
一时间,这个讨论室中都没有一个人走。
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