经过仔细的对数据的研究，他们发现任何一条线对应的频率值都可以用这个方式来表示(常数/某个整数的平方-常数/另一个整数的平方)。意思是我们任意取两个整数，比如5和13，带入括号的表达式，求出来的结果就对应于光谱中的一条黑线。

　　脑袋里有没有灵光一闪？没错，玻尔那看似没用的假设理论就起到作用了：我们知道他假设出来的每条轨道都对应一个能量值，电子轨道间跃迁时辐射的能量就是两个轨道的能量的差值。和上边的关系对比一下，完全一样,都是两个数相减嘛！所以每条轨道对应的能量即为上面所说的（常数/某整数的平方）！
　　于是就可以通过光谱的实验数据，标出氢原子都有哪些轨道，每个轨道对应的能量值是多少。
　　你德布罗意不是搞了一个轨道的模型吗？你不是可以通过你的模型计算出每个轨道的能量值吗(这个计算就是几个方程式的联合求解，如果感兴趣我会放在附注里，以免耽误大家阅读)？那好，把你的结果和由光谱数据求出来的结果对比一下，是真品还是赝品就立马清楚了！
　　德布罗意自然是又兴奋，又紧张，连睡都不能觉了，吃都不会饭了。二话不说就一顿计算，我勒个去！符合，完美符合！
　　你能朝谁说理去？就这么一顿哪也不挨着的胡思乱想竟然真给他成功了！

　　当然了，要想证明电子具有波动性，最好的证据还是波动性的最大特点：干涉、衍射。于是这位王子马不停蹄就去搞实验去了。
　　日期：2013-03-22 10:40:22
　　二十三、万物归一
　　上中下三图分别是一束电子经过单孔、锐边、双缝后发生的衍射、干涉图样。是不是和光的非常相似？而衍射和干涉现象可以明确地证明电子具有波动性。

　　德布罗意王子成功了，靠着这个理论既获得了博士学位，又赢得了诺贝尔奖。可谓一箭双雕，一炮而红。
　　然而，对于整个物理学界来说，麻烦可更大了。本来是只有一个光搞不定，现在世间万物都成了和光一样的东西，具有波粒二象性。不过这样也好，只要找出一个模型能够同时解释波动性和粒子性，那么所有的问题就都解决了。
　　当然，原子的事情其实并没有结束，我们前边一直在强调说“最简单的氢原子”，那是因为对于复杂的原子，有很多问题还是没有解决。
　　虽然如此,我们回顾一下可以看到，量子理论已经越来越复杂，也越来越不可理解。正如牛顿的年代，越来越多的天文观测数据催生出统一的理论：牛顿运动定律一样，现在也迫切的需要一个统一的理论，一个能够解释所有问题的理论。这个理论被称为“量子力学”。
　　所以，现在的任务，既要解决尚未解决的问题，又要提出一个统一的“量子力学”。不得不说，那是一个灵感飞溅，群雄并起的年代。就在这个时候，出乎意料的是，几个年轻的小伙子站了出来，成了推动科学进步的生力军。

　　你敢相信吗？这一位，18岁的时候，刚刚中学毕业，凭借一封介绍信就直接去读研究生了。
　　日期：2013-03-22 18:34:40
　　二十四、风流带来的……代价？不！灵感！
　　当人们对统一理论的期望越来越强烈的时候，有一个小伙子率先完成了这一壮举。他叫海森堡(或海森伯)。24的他于1925年底发表了自己的论文，创造了“矩阵力学”。他完全摒弃了物理实在的概念，而仅仅用数学公式描述物理变量之间的关系。虽然确实可以用作计算，但人们并不乐于接受这种和客观世界完全脱离的数学方式。
　　幸好，很快人们就有了另一个选择。
　　这事还得从德布罗意王子的电子波动说说起。就像在“附注一”中提到的，任何波都可以用一个状态量在某方向的传播来表示，比如水波是水面高低这个量的传播，绳子是绳子高度这个量的传播，电磁波是电磁场强的传播，而且全都可以给出该状态值的数学表达，也就是波动方程。你这个电子波又是个什么状态在传播呢？德布罗意并没有给出答案。于是一个奥地利的物理学家薛定谔在做该学说的讲座时就遭到了质问：“你说电子是一个波，那至少得有个波动方程吧？”薛定谔回答不上来，但这一件事激起了他寻找该方程的想法。

　　1926年1月，薛定谔的妻子留在家中，而薛定谔带着自己的情人去度假。是的，你没看错。而且人家全部一生都那么逍遥快活！人家还能和妻子、情人一块玩3P呢，咱们也就只有羡慕嫉妒恨的份!顺便一提，他和妻子白头到老。
　　言归正传，薛定谔度假归来马上就发表了他的波动方程：薛定谔方程。他没有给出这个方程是怎么推导出来的，后人只能从他的手稿中去尽量揣测推导过程，教科书中也一般直接给出这个方程，而不介绍推导过程。由此可以知道这个方程需要多大的灵感了吧？瞅瞅，情人是个宝，谁用谁说好啊！

　　按这个方程推算，确实满足德布罗意所阐述的波的状态。但是这还远远不足以让人接受。
　　不像水面、绳子的高低，电磁场强的大小这些都是实实在在的物理变量，薛定谔给出的波动方程用希腊字母Ψ表示的传播的状态值根本代表不了任何的物理含义。就像他的朋友和同事给他写的打油诗一样：
　　埃尔温用他的Ψ，
　　计算起来真灵通，
　　但Ψ真正代表什么，

　　没人说得清！
　　日期：2013-03-22 20:01:47
　　二十五、上帝的骰子
　　薛定谔试图给出自己的解释。他认为所有的波叠加起来形成的峰值（这个峰值被称为“波包”，如上图的尖峰所示）就是电子。而且他认为根本不存在什么电子跃迁，都是波的移动造成波包的移动，全都是一个连续的过程。然而这并不能让世人接受，因为通过计算，这个“波包”根本不能稳定存在，会以超过光速的形式消散。况且电子的跃迁是已经被证实的真实存在。
　　最后，德国物理学家玻恩给出了自己的解释。玻恩是量子力学的重要人物，他领导的哥廷根大学物理系足以和玻尔的哥本哈根研究所相提并论。而这个解释最终被主流接受，并成为“哥本哈根解释”的一部分。但是，这个主流里不包括爱因斯坦。
　　玻恩给出的解释是Ψ的平方代表概率,波动方程则是表示的这个概率的传播过程！比如电子在位置x处的Ψ的平方等于0.5，那么就代表当你观察这个电子的时候有50%的几率在此处观察到它。爱因斯坦正是反驳这个解释的时候说出了那句“我相信上帝不掷骰子”。
　　现在，就可以解释“波粒二象性”究竟是个什么东西了。光子、电子、质子、中子以及世间万物都是客观存在的粒子。但是这个粒子并不像我们所想的那样存于一个固定的位置，它可能存在于宇宙中任何一点，而存在于每一点的概率等于电子的波函数在该处的Ψ的平方，当它与外界发生关系时，它就按照这个概率分布随机出现在其中一点。