日期：2014-09-29 14:05:38
　　如图，穿过界面作一根垂线（即：法线，由图中虚线所示），入射光与垂线之间的夹角叫做“入射角”，反射回原介质的光线与垂线之间的夹角叫做“反射角”，进入另一种介质的光线与垂线之间的夹角叫做“折射角”；那么，各角度之间有什么内在联系呢？
　　人们首先注意到：不论反射还是折射，其角度都会随着入射角的开合而变换。经测量可确定：反射角的大小总是与入射角相等；而折射的情形则更为复杂，光在两种介质间穿行时折射角虽然总有偏移，却始终保持与入射角同比例增减，但究竟是什么因素决定着那个至关重要的比值呢？直到十七世纪初，荷兰莱顿大学的数学教授威里布里德?斯涅耳（Willebrord Snell）把积累多年的观测数据加以拟合，才挖掘出更深一层的规律：光束的偏转率完全取决于各种介质如何“搭配”。这是一个了不起的发现，就上例来说，如果把光束的传播方向上下颠倒，令其从水中进入真空，由于改换并没有触及原先设定的两种介质，因此只需轻轻松松将箭头逐一翻转——折射光变作入射光，而待在真空中的入射光现在则成了折射光——我们即可预知实际情形：此时，入射角反而比折射角更小，但整条折现的形状却维持不变。物理学要寻找的正是那千变万化中难得一见的“不变性”！

　　斯涅耳的结论转换成数学语言，即是大家再熟悉不过的“折射定律”：

　　sinθi/ sinθr = n
　　其中，θi、θr分别为入射角、折射角的大小，n则为光在两种介质间的“相对折射率”。依据该定律，我们只需将任意介质拿到真空之中，测定光束从真空进入该介质的“绝对折射率”n，就能通过计算预测出光在各介质间的路径。例如：已知光从真空钻入水中的绝对折射率为n水，又已知其钻入玻璃的绝对折射率为n玻璃，由斯涅耳原理：
　　Sinθ真空/sinθ水= n水
　　Sinθ真空/sinθ玻璃= n玻璃

　　可得：
　　Sinθ水/sinθ玻璃=n玻璃/n水=n玻璃-水
　　即使还未将玻璃放置于水面，也可由此事先确定一束光从水面进入该玻璃的偏转情况。
　　通过光的直线传播与反射规则，发明家利用几块平面镜按照一定的角度相互拼接制造出了潜望镜；而通过折射定律，晶莹的透镜在科学家手中组合成各式显微镜、望远镜，一步步将视线延拓到缤纷的微观世界、浩渺的九霄之外。但求知的欲望岂肯轻易散却，如若往深处思考你将发现：以上两条我们自中学时代起早已稔熟于心的光学规律，严格说来都比较“唯象”——须得对特定现象进行无数次的观察与测量，才能从海量的数据之中总结出某一经验性的表达式。这样的公式源于归纳，却止于推演。以光的折射为例，如果摆在面前的是两种陌生介质，你尚无机会令一束光从真空穿入其间，以记录偏转角度；此时，若想知晓光在两介质交界面的遭际，即使精致如斯涅尔原理对此也束手无策。不通过实地测量n未知，你根本无法从理论上探求光在未知介质中的传播情形。换句话说，立于数据基石之上的唯象定理兴许能告诉你往后一步是什么，却不能解释往前一步是“为什么”。无垠的介质之中，脚下的路千万条，光为什么偏偏要沿着直线飞翔？与另一种介质相遇之后，转弯的方式有千万种，它又为什么偏偏要遵照某一固定模式前行呢？

　　日期：2014-09-29 14:08:39
　　十七世纪六十年代，人类引逗光线的本领日渐高超，有关反射、折射的归纳性法则也已初现端倪，首位尝试解答这一“为什么”难题的天才终于在万事具备之际乘着东风悠然而至，他便是来自法国的职业法律顾问、“业余”数学家——皮埃尔?德?费马（Pierre de Fermat）。弗吉尼亚?伍尔夫曾说过：“所谓天才就像流星一样，他们划过夜空，撕破黑暗，道出真相，然后消失。”费马的一生便是对这句话最生动的诠释，这位命运的宠儿衣食无忧且与世无争，从律师到法官，他表面上循规蹈矩，过着与其贵族身份相符的平顺生活；而私底下，却悄悄为自己营造了一整座美轮美奂的思维殿堂，像个孩童般流连其间尽情玩耍。

　　费马惯于独自潜行，他终身远离专业学术圈，却也偶尔捉狭地浮到水面冒个泡，写上一封短信给当时的某位权威教授，稍许透露点儿他最近游玩时无意间瞥见的美妙景象，微微地撩拨一下整个数学界的神经：一个原本无意流传后世的“费马大猜想”——xn+yn=zn，当整数n＞2时，方程无解（注：公元1995年，英国数学家安德鲁?怀尔斯（Andrew Wiles）历经8年奋战给出了证明过程。由此，它成功晋升为“费马大定理”）——令千万逻辑狂人挠破头皮求证了足足三百五十年；另一个关于多级指数的猜想——“2的2n次方”一定是素数——又让众多数论名家信以为然、琢磨良久，最终……发现那是错误的。关于费马的传奇足有一大箩筐，可惜此处留白太小，写不下。现在，让我们先着重来领略一下费马殿堂的明珠之一“最短时间原理”的风采吧，一个把数学当娱乐的顽童一不小心道破了宇宙的天机。

　　呀 怎么遗漏了费马大人的肖像 补一记~~

　　日期：2014-09-30 21:35:37
　　大约1662年前后，费马在他某张信稿的边页以其一贯的潦草笔锋轻描淡写地留下一行小字：“在从一点行进到另一点所有可能的路径中，光所选择的一定是耗时最短的路径。”这便是赫赫有名的“费马最短时间原理”。也许你会想：这不显而易见嘛，假若光足够机灵的话，放着捷径谁还愿意绕远道呢？但在费马之前，还从没有人尝试过把自己融入一束光来思量其处境；并且一条论断之所以能被冠以“原理”头衔，是因为它严格地建立在事实与逻辑的双重基础之上，光靠凭空揣测是不够的。你可以试着玩几个简单的几何游戏，来证明这一原理（证明过程需要少许微积分知识 感兴趣的筒子请参看章末附录哈）。

　　与逐一检测折射率相比，新原理的优势何在呢？给定任意两种介质，依据原先的方法，若不实地勘测根本无法确定光的路径。而有了费马原理之后，只需知道光在两种介质中的传播速率，就可以先行算出其在界面的偏转角度。事实上，十七世纪的实验设备尚不足以精确测定光的速率，但通过费马原理，由“光在穿越气-液界面时，真空部分的入射角θi总是大于水中的折射角θr”这一现象不难推断：光是为了压缩在水中的行进距离而特意拉长其在真空中的路程。因此，可放心预言：光在水中的传播速率要小于真空。

　　速度与角度，两个原本看似风马牛不相及的物理量通过至臻至简的最短时间原理微妙地联系到了一起，不得不说是对大自然的一次深刻洞见。不止如此，费马对光的行为这一颇具个性的诠释总透着一股子说不清道不明的刁钻气息，自问世之日起数百年来，它就像费马本人一样，激起的赞美与嘲讽两相滔滔、至今仍不绝于耳。按照斯涅耳定理，光从光源出发之后，若碰到另一种介质，由于有事先约定好的折射率，它只需稍稍调整方向便可进入下一层介质继续遨游；整个过程自“先”而“后”，与常人所期待的因果律一一相应和。但最短时间原理的出现却彻底颠覆了这片祥和：光去往每一个目的地时都必须考虑时间消耗，可是，在出发之前光怎么知道它将驻步何方、途中又会遭遇怎样的流转与机变？即便能够预知最终落点，究竟采用何种方式才能寻出最优路线呢？难道出发之前，光已经把所有可能的路线统统探查了一遍？从A到B，你可以数步而至，也可以醉鬼似的歪七扭八地晃荡过去，精力充沛的话尽可以折腾到海角天涯再折返回来……可供选择的道路了无穷尽。