日期：2014-12-07 13:01:49
　　牛顿在冥冥之中狂笑：绝对，我所钟爱的绝对！不管世界看上去多么混乱无章，一定有什么东西是恒固不变的。物理学抛弃了我的绝对时间与绝对空间，却承认了绝对时空方差。哈哈哈哈……我错了，可是“绝对”这个魔鬼永远不会认输，它依旧主宰着万物！
　　这里插播一题外话，关于爱因斯坦有三大不实传闻在坊间经久不息，其中之一便是：相对论的建立“推翻”了牛顿力学。不，狭义相对论是古典体系的延伸，当物体的运动速率远远小于光速，时间延展与空间收缩效应将变得微不足道，此时，两套理论恰相重合。而今，关于物理学最重磅的消息仍莫过于：“某某断言，爱因斯坦错了。”其实，无论谁做出这一论断，随着时间的推移，他都将取得胜利。因为科学本身就是一个无限接近真理的过程，总有人会站到爱因斯坦的肩上看得更远，所以，爱因斯坦总有一天会“错”。但要切实证明他错了，最好的方式也许并不是一门心思去“推翻”相对论，而是在理解它的基础上，进行拓展与补充——正如爱因斯坦对牛顿所做的那样。

　　前面说过，牛顿的时空观，是小范围的民主，所有相对运动的时空之间享有平等，但背后还隐蔽着一个至高无上的绝对静止。而爱因斯坦则决然放弃了那个虚幻的最高层，在狭义相对论的国度里，各时空皆相互平等，誓将民主进行到底；待到下一章广义相对论出台，你更将领略什么是宇宙的终极平等。
　　而另一方面，狭义相对论如同一个聪明的调解人，巧妙地化解了牛顿与麦克斯韦之间的恩怨：麦氏方程与古典力学并不矛盾，它仅只与绝对时空相矛盾；一旦移除了绝对时空，麦氏光速恒定说即可与伽利略原理达成一种微妙平衡，二者水乳交融、相互依存，将经典物理的美推向极致。
　　日期：2014-12-08 18:49:02
　　芝诺悖论

　　公元前450年左右，亚平宁半岛上埃利亚学派的芝诺（Zeno of Elea）为了声源自己的尊师——学派掌门人巴门尼德（Parmenides of Elea）——的“不变论”，用归谬法设下了一千古迷局：阿基里斯是特洛伊战争中的第一勇士，他长于奔跑。因此，新一轮的赛跑中，裁判为显示其公平性让乌龟站在阿基里斯前方100米处；发令枪响起，乌龟慢慢悠悠地挪动着四只脚掌，而阿基里斯则记起了自己的同行——运动健将兔子——由于狂妄自大在全世界小朋友面前丢尽了脸，他不敢怠慢，拔脚便向前狂冲……眼看汗流浃背的阿基里斯即将追上笨拙的小乌龟，画面定格，芝诺现身：慢着，让我们先用严谨的逻辑思维来分析一下战况吧。

　　如图所示，阿基里斯与乌龟在比赛开始之前分别位于A、B两点，枪声一响，它俩朝着同一方向移动。可是，当阿基里斯好不容易追到B点时，乌龟已经不慌不忙挪到了下一站C点；而当阿基里斯赶到C点时，乌龟早已位于更前方的D点……如此往复，可怜的阿基里斯虽然每次抵达乌龟先前的位置时，二者的间隔就又缩短了一截；但他却无论如何也抹不掉最后那一丝细微的差距。
　　在芝诺的逻辑王国，处于后方的人不论效率多高也赶不上前者，照这么说，输在起跑线上就等于输了一辈子；这不符合常理啊，在我们生活的真实世界，用不着半人半神的阿基里斯出马，你优哉游哉散着步，数秒钟内就可以轻松捉住前方正努力挥舞着脚掌逃窜的小乌龟。
　　几千年来，数学家们想尽一切办法试图帮助阿基里斯从根本上化解这一悖论——无穷与极限的关系，这其实也是数学自身最深层的困惑之一。比较直观的阐释可借助小学课本上的“循环小数”概念：3个0.33333……相加等于0.99999……；但同时：1/3+1/3+1/3=1。在无限逼近的世界，0.99999……即“等于”1。诸如此类的推演直到中学时代的“无穷数列”、大学里折煞若干脑细胞的“微分&积分”，各路算法你方唱罢我登场，各出奇招迎战芝诺。但此类数学模型背后有一共同缺陷：它们都预先默认了阿基里斯必定能追上乌龟，然后再顺着这一结果去寻求解释。因此，并不能抛开现实，真正解开芝诺在“纯逻辑”里设置的死疙瘩。

　　如若从物理的角度重新审视这个问题，借助狭义相对论，你将很快发现：芝诺那看似密不透风的逻辑城墙内实则隐匿着一条暗道——他把时间与空间肆意地捆绑为一体，而忽略了二者的本质差别。
　　具体说来，假设阿基里斯的速率为10米/秒，而乌龟的速率为1米/秒。按照芝诺的设定：10秒之后，阿基里斯来到B点，此时乌龟已爬到C点，它们间的距离缩短为10米；再过1秒钟，阿基里斯又移动了10米，而乌龟只前进了1米，距离差进一步缩小至1米。接下来，追逐赛就进入了至关重要的环节，让我们改用慢镜头播放：从此刻起，再过一秒，阿基里斯将冲出10米，而乌龟则只行进了1米，12*10=120米 VS　(100+12*1)= 112米——阿基里斯将成功地把乌龟甩在身后。那么，阿基里斯追上乌龟、扭转局势的那个神秘的平衡点究竟在哪里呢？

　　请把画面拉回到11又1/9秒处，这时，距离第11秒阿基里斯又移动了10/9米，而乌龟则移动了1/9米，数字显示：110+10/9=100+11+1/9，二者终于又重新站在了同一起跑线。
　　在芝诺看来，时间完全附着于空间之上，因此，阿基里斯为走完这关键的10/9米需要无限循环的0.11111……秒。别忘了，从速率的原始定义来看——米与秒的纠缠——它本身就承载着时间与空间的牵连。所以，逻辑世界中的阿基里斯并不是无法跨越那最后的路程差，而是无法穿越那可以无限切割的0.11111……秒。
　　但时间真的可以无限切割吗？而空间又果真如庄子所言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”吗？待到《量子力学》部分，我们再仔细来探讨这一谜题。现在，你且跟从爱因斯坦的指引，将目光暂时锁定在时与空的关系之上。前文曾提到，时空方差的恒定意味着时空从此合二为一；不过，也正是“(ct)^2-x^2”关系式中间这小小的负号，从本质上揭露了时间与空间的差别。负号就意味着，当系统的运动状态改变时，二者的变化趋势恰恰相反：一方延长，另一方则收缩。虽则媒介常常出现“四维时空”一词，可实际上，在狭义相对论中，时间既与空间交相呼应，同时却又执拗地保留着自己个性，它并不是笛卡尔坐标系伸出的第四只手，而爱因斯坦时空更确切的定义应该是：“3+1维”。

　　所以，粗略地讲，这一悖论可以看做把时间与空间盲目地粘合在一起所造成的幻象，杂糅的芝诺时空在德谟克利特的小刀之下一切再切，最终形成了一座没有尽头的迷宫。时至今日，芝诺悖论仍没有彻底解决——所有够格被称为“悖论”的玩意儿，皆不同于“佯谬”，其矛盾源自逻辑深处，因此才历经千年难以攻破——也许只有在探入微观底层、搞清时间与空间各自究竟“连续”与否之后，人类才可理直气壮地回答芝诺在两千四百多年前留下的疑问吧。然而，借助3+1维时空观，我们对它已经有了多一层的认识。