“实际上对一个随机事件作大量试验时，就会发现随机事件发生的次数与试验次数的比总在一个常数附近摆动…这个常数叫做该随机事件发生的概率…”现代学者继续说。
　　“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者最后说。
　　“用‘掷（zhì）硬币’这件事说明一下吧…”数学家说。
　　…掷：扔；投…
　　“掷出的硬币，落地后，‘正面朝上’这件事，可能发生也可能不发生…”数学家接着说。
　　“‘正面朝上’这件事的发生，是没有规律的——你无法按照某种规律，准确判断下次掷硬币的结果…”数学家继续说。
　　“但是…随着掷硬币次数越来越多，就会发现‘正面朝上’发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在‘1/2’这个数字处摆动…”数学家最后说。
　　“‘随着掷硬币次数越来越多，正面朝上发生的次数，与掷硬币总次数的比，总在1/2这个数字处摆动’，这是个规律…”数学家说，“虽然…掷一次硬币时…出现的结果没有规律…但是…掷多次硬币时…出现的结果和掷硬币的总次数…呈现出一种规律…”
　　“‘1/2’是‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率’…它是个常数…”数学家接着说。
　　…概：大略——～况 。大～…
　　…率（lǜ）：两个相关的数在一定条件下的比值。如出勤率是某一单位或个人在某一时期内实际出勤日数和规定应出勤日数的比…
　　…概率：大概的比值…

　　…常：不变的；固定的——～数。冬夏～青…
　　…常数：不变的、固定的数…
　　“概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小…”现代学者继续说。
　　“就‘掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的概率——1/2’来说…它的含义是：掷一次硬币时，硬币落地后，【正面朝上】发生的可能性为1/2；掷一次硬币，硬币落地后，【正面朝上】出现的可能性为50%…”
　　…
　　“观察数量众多的例证…能得出一些结论：努力的人不一定有才能；不努力的人一定没有才能；有才能的人一定是努力的人…”现代学者说。
　　…

　　“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
　　“‘努力是坚持不懈地完成自己的目标…’网友说。
　　请看下集《欧几里得46、努力是什么？》”
　　日期：2019-11-26 16:38:02
　　欧几里得46、努力是什么？

　　“人们对‘努力’的理解不同，所以…很多人认为牛顿、莫扎特…不需要特别努力，就能取得非凡成就…”另一位现代学者说，“这是人们认为他们是天才的原因之一…”
　　…天才：这里指“被上天赋予才能的人；普通人努力了，也比不上的人”…
　　…理：1.物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～。2.道理；事理——合～。～屈。～当如此…
　　…解：1.把束缚着或系着的东西打开——～扣儿。～衣服。2.了解；明白——令人不～。通俗易～…
　　…理解：1.顺着脉理或条理进行剖析。2.从道理上了解…
　　“天才真的不需要特别努力吗？…”现代学者接着说，“想弄清这个问题…需先弄清‘努力’…”
　　…

　　“努力是什么？…”现代学者问。
　　“努力是什么？…”网友问。
　　…
　　汉语词典对努力的解释是：1.把力量尽量使出来——大家再努一把力。2.花的精力多，下的工夫大——～工作。学习很～
　　百度百科对努力的解释是：尽量的使出自己的力气来做事；最初指用尽力气去做事情，后来指一种做事情的积极态度。比如说努力工作，努力学习…
　　什么是努力？…对于这个问题，网友们各抒己见：
　　“努力是坚持不懈地完成自己的目标…”网友1回答。
　　“每天的自己都比昨天的自己优秀…自律且不断学习…”网友“假如我是两个人”回答。

　　“努力不是一直重复的学习，而是超越自我，一次次都比过去的自己做的更好。这就是努力了…”网友“莫祁（qí）明夜 ”说。
　　…祁：1.指安徽祁门——～红（祁门出的红茶）。2.指湖南祁阳——～剧…
　　“尽自己最大的力量拼搏！只要自己认为自己尽力了就可以！不用太在意别人的看法！”网友“day凤迷”说。
　　“也许我们脑子笨，也许我们的做法在别人看来像笨蛋一样…但是，请不要在意！…因为别人的聪明办法我们学不来！”day凤迷接着说。
　　“每个人都是不同的…每个人的努力方式也都是不同的…”day凤迷继续说，“只要尽了最大力量…就是努力！”
　　“即便结果不尽人意…即便被批评‘方法不对’…也不要贬低自己的努力…”day凤迷最后说，“要为自己竭尽全力的样子感到自豪…”
　　…
　　“不怕吃苦，不怕受累，肯钻研，勤学苦练，不弄明白不罢休，不学会不罢休…”网友莉莉1951说。

　　“不跟别人比，跟昨天的自己比，每天进步一点点…”网友qq962334640说。
　　“努力是尽自己最大的力气去做，就算不成功，但是也不遗憾…”网友米志威心说。
　　“能把自己感动了就算努力了，哈哈哈…”网友迈克尔强哥111 说。
　　“就是用尽一切去追求什么吧…”网友9说。

　　“尽力完成每一件事呗~”网友10说。
　　“个人认为有如下几点方可称得上努力：…严格自律，有恒心与毅力…”网友魔笛民政局说。 
　　…
　　“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情；努力就是，你全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部；努力就是，即便不成功，以后想起来，也不后悔的纯粹…
　　请看下集《欧几里得47、什么是努力？》”
　　日期：2019-11-28 16:42:07
　　欧几里得47、什么是努力？

　　“努力就是，明知道不可能的事情，硬是做成功了；努力就是，全心全意投入一件事，并且一直为这个事情保持热情；努力就是，你全部的坚持，全部的热情，全部的精力以及全部的全部；努力就是，即便不成功，以后想起来，也不后悔的纯粹…”网友“哦安这 ”说。
　　“努力是一种积极的工作态度…花的精力多，下的功夫大…”网友“从零开始1124”说。
　　“为完成目标理想，竭尽全力做好每一件事…”网友14说。
　　“就是尽可能的过上自己想要的生活…”网友15说。
　　“就是做什么事情都全力以赴了…”网友“艾克电缆科技企”说。
　　“努力应该是全身心地投入…”网友“逗你玩的大姨子”说。
　　“努力就是…加油！”网友“zhongqinFf ”说。

　　“就是能力有点不够但是继续坚持…”网友“fjvfhe”说。