注：很意外吧，这一著名公式最初竟不是从数学中推导而来，物理大发现有时候确实需要那么点儿运气、或者说灵性。但这也正是1666“奇迹年”过后，牛顿一直没有将其发表于世的原因，作为一名严苛的治学者，他继续默默地求证着自己的公式，直到微分与积分二者在他手中完美地整合到一块，才将桀骜的万有引力彻底驯服
　　日期：2014-11-03 20:04:06
　　牛顿想到一个绝妙的解决办法，他在脑海中把地球切割成若干“无限小”的质量块，这样每一块都能近似地看做一个数学质点；再把每一点到苹果之间的距离代入r值，分别计算它们与苹果之间的吸引力F1、F2、F3……最后，再求出这无数个分力的矢量和（所谓“矢量”，即除了考虑大小之外，还需考虑其方向的量），即是地球施加在苹果之上的总作用力F。

　　如图，先观察一个经过简化的切割模型。假设苹果位于北极点的正上方，沿着纬线像烤面包一样把地球切成若干薄片，让我们来逐一分析一下各薄片与苹果之间的作用力。最北端的“超级冰块”北冰洋以及位于其下的火山岩层所组成的小球冠体积最小，所提供的质量m1也相对较小，但同时由于该切片与苹果距离最近，所以公式中的分母r12值也最小。往南延伸，从欧亚大陆再到赤道太平洋，各切片的体积逐渐增大，如若粗略地把地球看做一个质量分布均匀的实心球，那么每块薄片的质量m2、m3、m4……也将依次递增；但同时，随着距离r2、r3、r4……的拉大，分母也以其平方倍数在飙升。继续往南，各薄片体积陆续收缩，但距离……rn-2、rn-1、rn却依然保持着良好的增长势头。

　　通过一系列演算，牛顿发现，质量m与距离r经此一番相互拉锯之后，竟导出一个简单得出奇的结论：实心球各“质量切片”对苹果吸引力的总体效果恰好等同于把该球所有的质量皆汇聚于一点——球心——时的效果，这便是“地心引力”的由来（考虑到地球的扁胖以及质量分布不均等因素，其质心实地寻找起来还要稍微复杂些）。
　　日期：2014-11-04 20:37:37
　　自然再次向我们展现了其设计细节上的精妙，只有当万有引力F的大小刚好与两物体间距离r的平方成反比之时，巨型质量源对另一物体的吸引力才等效于其质心所散发的吸引力。若有兴趣不妨动笔计算一下，假如公式中的引力F正比于r的立方，则随着r的增大，F值将飞速衰减。在这样的模型中，质量施加的作用力不再能够维持平衡，依旧以上图为例：北极球冠对苹果的引力最强；赤道地区虽然体积庞大，但由于分母r3的激增，F仍将大幅减弱；而可怜的南极地区在体积不占优势的情形下，分母又增至极大，它对苹果的吸引力与北极相比，简直可以忽略不计。

　　假如设计之神一时兴起，随手把公式那么一改，平方变立方，世界将会变成什么样子呢？此时，若有两颗大质量星体在距离r处遥相吸引，由于引力的作用效果已不再凝聚于各自的质心之上，从对方传来的作用力就会变成无数只触手，撕扯着星球的各个部位；倘若每颗星球自身还在转动奔跑，那么，在被对方吸引的最初几分钟，你将观赏到壮美无比的宇宙版“巴巴爸爸”大变身。最终，这对不幸相遇的冤家还没逮着机会进一步亲密接触，早已被F魔掌撕成了碎片，只留下烟花般绚烂的幻影。

　　事实上，在立方版本的引力公式下，根本就没有孕育大质量星球的可能，更别提欣赏以上奇景的智慧生命——你——了。物理规则是如此的霸气，哪怕一丝一毫的改动都将使整个世界面目全非……
　　在求解地球引力的过程中，需要把整体切分成n个无限小的单元，分别对每一单元进行剖析，最后再将各结果整合回原状——这便是现代数学的基石“微积分”的雏形。牛顿在1666年就已得出引力方程，却蛰伏了整整二十年才将它正式发表，正是为了创造微积分来严格证明自己的理论。十七世纪末，这位旷世骑手终于同时驾驭了数学、物理两匹烈马，他志气昂扬地跨上战车，率领人类奔向地平线上第一缕曙光。

　　沿着这一征程，三百年后，苏联宇航员尤里?加加林（Yuri Gagarin）乘坐东方一号宇宙飞船率先冲出了大气层，来到外太空；而美国也不甘落后，紧接着便将尼尔?阿姆斯壮（Neil Armstrong）、巴兹?奥尔德林 （Buzz Aldrin）、迈克尔?柯林斯（Michael Collins）三人送上了月球；千禧年到来之际，中国也加入了这支伟大的逐梦大军的行列，预计将于2020年前后建成一座颇具规模的空间站，并与各国科学家相互合作，一同对神秘的近地空间进行深度探查。

　　说到空间站，拜媒体含混模糊的说辞所赐，许多人至今仍以为宇航员能够潇洒地凌空翻腾是因为他们完全脱离了地球引力。不，恰恰相反——“失重”正是因为宇航员们正连同整个空间站一起，在引力的召唤下一秒不停歇地朝着地球“跌落”！
　　不信？让我们来考察一下实际数据，现有的国际空间站所在位置距地面约340千米，比起普通飞机（6~1.2千米）它确实高出许多。但问题的关键在于：我们计算引力时，并不是从地面算起，而是地心！地球平均半径约6370千米，因此，当空间站上升到340千米高的外层空间，它与地心之间的距离便从紧贴地面的6370千米增加到6710千米——变化量仅仅是微不足道的5.3%；由此算出引力减小值为9.8%。也就是说，几乎没有变化。

　　所以，空间站的活动范围与科学家理论上遐想的“远离所有大质量物体的宇宙深处”是两个完全不同的概念，离地这么近，它是逃不出地心引力的手掌心的。如此说来，空间站的处境其实与月球如出一辙，它俩之所以没有发生一头栽进地面的惨剧，是由于除了来自地心的拉力之外，各自皆拥有一个垂直于拉力方向的“水平”速度，只要该速度超过某一值域，质量较小物体就有机会逃脱坠入大质量物体怀中的厄运，转而在引力的作用下围绕着大质量物体奔跑。而那绕地环行的最小速度，就是传说中的“第一宇宙速度”，其值为7.9千米/秒，任何物体只要保持这一速度勇往直前，都能突破大气层的包裹，一窥外面世界的雄浑与孤寂。

　　但这还是没有解释为什么明明处在地心引力的魔爪之下，宇航员却纷纷“失重”了呢？待到第四单元学习了爱因斯坦的广义相对论之后，相信你将对这一难题给出自己的答案。
　　日期：2014-11-05 11:23:25
　　称量地球的人~~

　　再看那浑身是宝的引力公式，其中还镶嵌着一个特殊的字母：G。无论描述对象是两颗星球还是一双苹果，G的大小都固定不变，我们把它称作“引力常数”。既然G值恒定，如果能通过两个小质量物体测出G的大小，再把它带入引力公式，例如：施力的双方分别是苹果与地球，已知它们之间的吸引力（即苹果感受到的重力）、距离（即果树高度+地球半径）以及苹果的质量，我们就可以求出地球的质量了。