日期：2015-01-05 09:34:52
　　经朋友们指出~~
　　LZ对“时钟佯谬”
　　还有“球面画三角”问题的描述可能有误……
　　LZ最近略忙 因此决定先按照自己的思路继续更新 有问题的地方 回头待查证之后 再统一更改 欢迎大家继续“找茬”

　　或对以上问题提出自己的看法^^
　　日期：2015-01-05 09:39:01
　　沉默而内向的黎曼恰恰是一个典型的完美主义者，手上任何一件工作在没达到尽善尽美之前，他是绝不会拿出去展示与别人的。这次有机会游览宏伟的几何之宫，黎曼当然不会放过其深埋在地底的根基，而聪敏如他也就注定要遭遇“第五封印”的叩问。站在欧式几何与非欧几何的岔道口，突然，一个声音如电流般顺着黎曼脑海中每一根神经流窜：也许我们所生活空间并不“空”。正如一维数轴，在肉眼之下它是一条无限伸长的直线，可如果用放大镜细细检视，你会发现它其实由无穷多个“数”所组成；不论放到多大的倍数，永远有若干实实在在的“数”对应着你所看到的那片小黑点。我们熟悉的三维空间是否也同一维数轴一样，是延绵不断的呢？顺着这线微光，黎曼一路披荆斩棘终于踏入了非欧几何的扭曲世界。他随即惊觉——自己的导师早已在这片秘境流连多时，高斯为描述空间的平坦程度甚至创造了一个新词：“曲率”。大家熟知的欧式几何正是建筑在曲率为零的平直空间内，而非欧几何则顺着曲率的增减被一剖为二分成两部分：曲率大于零时为球面，而曲率为负时则对应着马鞍形的凹面。

　　黎曼隐约悟到：所有这些疯狂舞动的点、线、面甚至空间，似乎都在暗示着前方有一张人类所未曾企及的设计蓝图，一种贯穿全局的博大理论！伴随着发现玄机所带来的颤栗，他把目光投向夜空，如果在星星们生活的遥远国度，空间既不是平直的、也不是纯粹的球形或者马鞍，而是随意地铺展、卷曲、缠结……有没有一套统一的体系可以容得下上述空间的每一段乐章呢？带着征服一切的雄心，黎曼的脚步踏过欧与非欧交界的每一寸土地，他引入拓扑概念并结合自己挚爱的ζ函数，一步步将信息碎片拼接整合，最终，他意识到：在无际的空间里，欧几里得那耸立了数千年的几何大厦只不过是大自然设计的庞大建筑群中的杰作之一。

　　短短几个月间，黎曼就凭借新作《关于构成几何基础的假设》站上了哥廷根数学系的讲台，这一论文的发表同时宣告了现代微分几何学的诞生。这份堪称史上含金量最高的讲师任职资格报告为初出茅庐的黎曼赢得了所有同行的尊敬，就连自负与才华同样有名的高斯，也破天荒地首次夸赞了自己的爱徒——这是他一生当中唯一一次在公开场合高度评价别人的成果。一年后，高斯就离开了人世，在生命最后的岁月他不仅挖掘并培育了一位奇才，更以这样一种绝妙的方式将自己的灵魂从“第五封印”中缓缓释放，他可以真正地安息了……

　　那年，黎曼才二十八岁。导师的一顿逼迫，令他从数学这棵盘根节错的参天巨树催生出数条枝桠——不是几片树叶、几枚果实，而是许多新枝——但超高负荷的脑力活却不是他原本就比较羸弱的体质所能够承受，黎曼君王漫步在空间边缘的同时，其健康状况却濒临崩溃的边缘……此后，尽管学术生涯一片坦途，他的身体却无可挽留地走向了衰竭，1866年7月，黎曼依依不舍地离开了他曾用生命来爱恋的数学乐园，去往天堂。

　　命运之神总是吝啬赐予人间太多，至今科学史家们还时常感叹：如果黎曼能够再多活些时日，数学的好几个分支将发展得更快。除博士论文外，黎曼身前一共只发表了十篇文章，身后他的学生将其就职报告等研究课题整理成文，又增添了八篇；正是这十八篇文章，从实域过渡到复域、从拓扑延展到几何，开疆拓土，带领人类跨越时间与空间，将思绪一直蔓延到宇宙边缘……
　　为纪念这群无畏的先行者，在从二维平面拓展到三维空间的征程中，我们把以下三种特殊情形：
　　曲率k=0，由平面生长而成的三维空间称为“欧式空间”；
　　曲率k=1，由二维球面——又称闭合型曲面——延拓的三维空间称为“黎曼空间”；
　　曲率k=-1，由二维马鞍形——又称开放型曲面——延拓的三维空间称为“罗巴切夫斯基空间”。

　　欧几里得终于找到了失散多年的两兄弟，反复探究出现裂缝的“第五基石”，不但没有令几何大厦轰然倒下，反而在其周围建立起无数奇形怪状的城堡，地皮增值了。知识的领地没有禁忌区——有疑惑，为什么不跨进去看看呢？