自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
　　“自然数就是对自然界存在的物体计数的数…”现代学者说，“因此人们称它们为自然数…”
　　因：原故，原由，事物发生前已具备的条件。
　　因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数…如6÷2=3（6除以2等于3），2就是6的因数…
　　“在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或约数…”现代学者说，“如2×3=6（2乘3等6），2和3都是6的因数…”
　　“因数是构成其它数的数…”另一位现代学者说，“正如‘因’的含义一样——‘因’表示构成其它事物的条件、材料…”

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　　…完全数：自然数中，如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”…第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等…
　　因子：元素、因素、成分…在数学中，因数又称因子…
　　真因子：自身以外的因数…如6=1×6=2×3，6的真因子就是1、2、3；28=1×28=2×14=4×7，28的真因子就是1、2、4、7、14…
　　“6的真因子是1、2、3，1＋2＋3=6，6是完全数；28的真因子是1、2、4、7、14，1＋2＋4＋7＋14=28，28是完全数…”现代学者说，“同理，8128、33550336也都是完全数…”
　　…平方数：又称完全平方数…指可以写成某个整数的平方的数…如9 =3×3，9就是平方数…
　　…三角数：正整数前n项和，如1（前1项的和），3（前2项的和），6（前3项的和），10（前4项的和），15（前5项的和）…n（n+1）/2（前n项的和）…
　　“第1个三角数是1，第2个三角数是1与2的和，也就是3…第3个三角数是1、2、3的和，即6…”现代学者说，“三角数的表达式为n（n+1）/2，n为正整数…”
　　“在工地上按‘顶层1，次顶层2、次次顶层3…底层n’堆圆木，从侧面看它们就像三角形…”建筑工人说，“能堆成三角形的圆木总数1、3、6…被称为三角数。”
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　　“在圆木横截面上标上序数1、2、3…横截面看上去就像自然数堆成的山…”建筑工人最后说。

　　“商高：西周数学家…商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…
　　请看下集《欧几里得12、毕达哥拉斯学派；希帕索斯；边长1的正方形的对角线长度…》”
　　日期：2019-10-21 14:41:00
　　欧几里得12、毕达哥拉斯学派；希帕索斯；边长1的正方形的对角线长度…
　　“毕达哥拉斯可谓是贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目…”网友接着说，“毕达哥拉斯所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高——他们认为数是真实物质对象的终极组成部分…”。
　　…信仰颇高：相信一种东西到了迷信的地步…
　　…迷信：1.相信神灵鬼怪等超自然的东西存在。2.泛指盲目地相信崇拜——～权威，破除～…
　　“他们甚至相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体…”网友继续说，“他们认为万物都包含数，甚至万物都是数…他们认为上帝通过数来统治宇宙…”
　　“毕达哥拉斯研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积…简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方…实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的…古巴比伦人早就有所记载…而中国人则把它称为勾股定理或者‘商高定理’…”网友最后说。
　　…商高：西周数学家…商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…
　　“有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点‘任何数都可以用整数或整数的比来表示’。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理（勾股定理）入手——假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出…可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来、且平方后恰好等于2的数…”网友说。
　　…希帕索斯一般指希伯斯…

　　…希伯斯：音译希帕索斯（Hippasus，约公元前500年），生卒（cù）年月不详，毕达哥拉斯（Pythagoras）的得意门生，无理数的发现者…
　　“伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数…”现代百姓说，“可是不久就出现了一个问题：当正方形的边长是1时，对角线长多少？…是整数呢，还是分数？”
　　“毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个对角线长度是什么数…世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣…希伯斯花了很多时间去钻研…最终，希伯斯断言：边长为1的正方形对角线长度，既不是整数也不是分数，是当时人们还不认识的数…”现代百姓接着说。
　　“希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础…这引起了他们的恐慌…为维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现——如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑（活埋）…”现代百姓最后说，“然而真理是封锁不住的…尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了…他们追查泄密的人…追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！”
　　“希帕索斯为无理数殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬…
　　请看下集《欧几里得13、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了…》”
　　日期：2019-10-22 17:46:53
　　欧几里得13、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了…
　　“希伯斯背叛老师，背叛自己学派。毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯。希伯斯听到风声逃跑了…”现代百姓说。
　　…希伯斯：音译希帕索斯…毕达哥拉斯的得意门生，无理数的发现者…
　　“希伯斯在国外流浪了好几年…由于思念家乡，他偷偷地返回希腊…在地中海的一条船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯…他们残忍地将希伯斯扔进地中海…”现代百姓接着说。
　　“希伯斯虽然死了,但是他发现的数却还存在着…后来，人们从他的发现中，知道了除整数和分数外，世界上还存在着一种数…”现代百姓继续说。
　　“给新发现的数起什么名字呢？…当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称‘有理数’，而希伯斯发现的这种数不好理解，就取名为‘无理数’…”现代百姓最后说。
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　　“根据老师毕达哥拉斯的观点，这样的数是不可能存在的。可是边长为1的正方形的对角线长度又的的确确客观存在…”网友接着说，“希帕索斯不敢对外宣称自己发现了一种奇怪的数，只好告知了毕达哥拉斯，由他定夺…”