…形式：某物的样子和构造，区别于该物构成的材料…即“事物的外形”；也指办事方法…
　　“因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先…”荟文苑接着说。

　　“自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从‘数的和谐’，即服从数的关系…”荟文苑继续说，“所以，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数（见《欧几里得11》）等。认为‘万物皆数’，‘数统治宇宙’…只不过，毕氏的数是整数…”
　　“他们坚持的信条是：‘宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。’即一切现象都可以用有理数来描述…”荟文苑最后说。
　　…信条：忠实遵守的准则…
　　…
　　“他们认为‘任何两条线段，总有一个最大公度线段。’…”荟文苑说。
　　…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…

　　…
　　“整数是计算过程中产生的抽象概念…日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间…为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数包括所有整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的…”荟文苑说。
　　“据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了…
　　请看下集《欧几里得18、有理数的几何解释；希帕索斯之死；柏拉图学生——欧多克斯》”
　　日期：2019-10-28 18:07:22
　　欧几里得18、有理数的几何解释；希帕索斯之死；柏拉图学生——欧多克斯
　　“有理数有一种简单的几何解释：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数…”荟（huì）文苑（yuàn）接着说，“正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点…”
　　…荟文苑：某老师在网上的网名，见《欧几里得13》…
　　“古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边没有最大公度线段…”荟文苑继续说。
　　…等腰直角三角形：？？？…
　　“等腰直角三角形就是正方形的一半…”网友说，“正方形对角线，加上两条边…形成的就是等腰直角三角形…”
　　…公度线段：见《欧几里得17》…
　　“正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来…但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数…”荟文苑最后说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数…”
　　…
　　“‘边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来’，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑…”荟文苑说。
　　“它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击了当时希腊人持有的‘一切量都可以用有理数表示’的信仰…”荟文苑接着说。
　　…信条：忠实遵守的准则…
　　…毕达哥拉斯派的信条：万物皆数（万物都可以用整数或分数表示），见《欧几里得16、17》…

　　…信仰：人瞬间的想法叫思想，人坚持很长时间的想法叫信仰；一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰…
　　…
　　“这就形成了悖（bèi）论…人们称之为毕达哥拉斯悖论，也叫希帕索斯悖论…”荟文苑继续说，“这次悖论直接导致了认识上的危机，从而产生了第一次数学危机…”
　　…悖：1.相反；违反。2.违背道理；错误。3.迷惑；糊涂…
　　“据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了…”荟文苑最后说。
　　“200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比…”荟文苑说。

　　“他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致…”荟文苑接着说。
　　““曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…按‘万物皆数’理论（见《欧几里得16、17》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来…”现代学者说。
　　请看下集《欧几里得19、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？》”
　　日期：2019-10-29 15:50:33
　　欧几里得19、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？
　　“200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
　　…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
　　…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
　　“欧多克斯处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致…”荟文苑接着说。
　　…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
　　…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
　　网上名为《数学的真相》的PPT，对欧多克斯处理不可公度的办法，进行了尽可能简洁的描述：

　　“欧多克斯给出的比例新定义，消除了几何上的危机…”PPT作者说。
　　…几何上的危机：？…
　　“‘当正方形的边长是1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”现代学者说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
　　“按‘万物皆数’理论（见《欧几里得16、17》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来…”现代学者接着说，“人们也无法从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’是什么…”