“欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”现代学者继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了…”
　　…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子…
　　“在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的…”学者说，“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系…”
　　“在几何上，人们知道了‘边长1的正方形的对角线’是什么…”现代学者最后说，“由此，几何上的危机得到解决…”

　　…
　　“比例的新定义是——定理：如果两个三角形的高相同，则他们的面积之比等于两底之比…”PPT作者接着说。
　　…定理：被证明为正确，作为推理的依据的真命题…
　　（…推理：也是“证明”的意思…
　　…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…
　　…真命题：正确的命题…）
　　““数系这个词看上去如此简单，网上却没有对它的准确解释…”现代学者说，“这里暂时把它理解成‘数的集合’‘数的总称’…”
　　请看下集《欧几里得20、欧多克斯的证明；算术与几何；数系与数轴》”
　　日期：2019-11-02 18:37:00
　　欧几里得23、耳听为虚，眼见为实——无理数是否存在？
　　“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”现代学者接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”
　　（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”现代学者说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）
　　“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？…”现代学者继续说。
　　…
　　“其实，这是一个思维方式的问题…”另一位现代学者说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实…”
　　…思维方式：思考的方法…
　　“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”现代学者接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”
　　“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”现代学者继续说。
　　“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”现代学者最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”

　　“人们无法直接写出无理数…所以，人们采用间接的方法，表示无理数…”现代学者说。
　　…直接：不经过中间事物…
　　“直接是不经过中间事物，直接与对象进行关联…”网友说。
　　…间接：经过中间事物…
　　“间接是与对象发生关联时，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联…”网友说。
　　“人们用字母或根号间接表示无理数…”现代学者接着说，“例如，人们用π表示圆周率…”
　　“‘π表示圆周率’，做出这个定义后，我们看到π，就会联想到圆周率…”现代学者继续说，“通过‘π’这个媒介，我们将‘圆周率’这个无理数表示了出来…”

　　“同理，人们用根号2（√2），表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数…”现代学者最后说。
　　“2是存在的，对2进行开方运算后，得出的数也是存在的…”现代学者说，“只是人们无法把它写出来…”
　　“‘对2进行开方运算（根号2）’，人们用这种方法，表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数…”现代学者接着说。
　　…
　　“人们通过根号2（√2）这个媒介，将‘对2进行开方运算后，得出的无理数’表示了出来…”现代学者最后说。
　　“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比（见《欧几里得19~20》）…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
　　“狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识…
　　请看下集《欧几里得24、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名》”
　　日期：2019-11-03 13:30:23

　　欧几里得24、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名
　　“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比（见《欧几里得19~20》）…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
　　…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
　　“他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致…”荟文苑接着说。
　　狄德金：德国数学家…1831年10月6日生于不伦瑞克（德国中北部城市），1916年2月12日卒（zú）于同地…
　　…卒：死亡——生～年月…
　　狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识。1854年起在哥廷根大学任讲师。在哥廷根他与任教的P·G·L·狄利克雷和B·黎曼结为好友。后来狄利克雷和黎曼的全集都是由狄德金编辑的。1858年他应聘到瑞士苏黎世综合工科学校任教。1862年回到不伦瑞克综合工科学校教书…
　　…哥廷根大学：乔治·奥古斯都·哥廷根大学（德文：Georg-August-Universität Göttingen，拉丁文：Universitas Regiæ Georgiæ Augustæ）简称哥廷根大学，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。哥廷根大学坐落于德国西北部的下萨克森州南部哥廷根市。作为一所世界一流综合研究型大学，哥廷根大学是科英布拉集团、德国精英大学、U15大学联盟重要成员…哥廷根大学名人辈出，蜚（fēi）声世界，设有马克斯·普朗克生物物理化学研究所、以及马克斯·普朗克太阳能研究所，使哥廷根大学在生物物理领域以及能源领域长期保持世界领先地位… 截止至2017年，从哥廷根大学走出的诺贝尔奖获奖人数为45人，数量为德国第2位、世界第15位…哥廷根大学在2018年QS世界大学排名位居世界第114位，在2019年泰晤士世界大学排名位居世界第123位…