…完全：1.齐全；不缺少什么——话还没说～。四肢～。2.全部；全然——～同意。他的病～好了…
　　“完全的词意是‘全部’…”另一位现代学者说，“完全归纳推理…顾名思义…就是考察了（某类事物的）全部对象的归纳推理…”

　　“不完全，意思是‘不是全部’‘缺少部分内容的’…”现代学者接着说，“不完全归纳推理…就是考察了（某类事物的）部分对象的归纳推理…”
　　“…公理系统：公理和以公理为依据，用三段论的方法推出的定理、推论…共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）…
　　请看下集《欧几里得29、数学归纳推理；实践得出公理，公理指导实践；映象、结构与理论》”
　　日期：2019-11-08 14:14:16

　　欧几里得29、数学归纳推理；实践得出公理，公理指导实践；映象、结构与理论
　　1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。
　　…归纳：见《欧几里得27~28》…
　　…数学归纳法（数学归纳推理）：一种数学证明方法，通常被用于证明某个命题在整个（或者局部）自然数范围内成立…

　　（…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…）
　　…原理：自然科学和社会科学中的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳而得出的。既能指导实践，又能经受住实践的检验…
　　“原理是最基本的、可以作为其他规律的基础的规律…”现代百姓说，“科学原理以大量的实践为基础，故其正确性能被实践所检验与确定…从科学原理出发，可以推导出各种具体的定理、命题，从而对实践起指导作用…”
　　“原理在公理体系中，叫‘公理’…”现代百姓接着说。
　　…公理体系一般指公理系统…
　　…公理系统：公理和以公理为依据，用三段论的方法推出的定理、推论…共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）…
　　…
　　…映：1.照——炉火把他的脸～得通红。～射。2.因光线照射而显出物体的形象——水面倒～着美丽的白塔。新片上～…
　　…象：1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物。耳朵大，鼻子长。2.形状；样子——景～。天～。气～。印～。万～更新。3.仿效；模拟——～形。～声…
　　…映象（心理学名词）：脑对客观事物的主观反映（客观事物在脑海中显示的形状）…
　　…结：发生某种关系；结合——～仇。～社。～为夫妻…
　　…构：繁体字是“構”。“冓（gōu）”意为“碰头”，“木”指木材、木条，“木”与“冓”联合起来表示“木条的头部相互衔接”…构本义（一个词的最初含义）是“木工制作”…
　　…结构：1.建筑物承受重量和外力的部分及其构造。按材料分有钢结构、木结构、钢筋混凝土结构、砖石结构和混合结构等。按形式分有拱桁（háng）架、薄壳结构和悬索结构等。2.构成整体的各个部分及其结合方式——经济～。文章～。3.文艺作品的内部构造。即作品的各个部分（包括内容和形式）之间的联系…
　　…理：1.物质组织的条纹；纹理——木～。肌～。条～。2.道理；事理——合～。～屈。～当如此。3.自然科学，有时特指物理学——～科。数～化。4.管理；办理——处～。～财。当家～事。5.整理；使整齐——～发。～一～书籍…
　　…论：1.分析和说明道理——评～。议～。2.分析和说明道理的言论、文章或理论——舆～。社～。历史唯物～…
　　…理论：概念和原理的体系。是系统化了的理性认识。正确的理论是客观事物的本质和规律的正确反映；来源于社会实践，并指导人们的实践活动…
　　“戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名…他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。
　　请看下集《欧几里得30、戴德金分割——从算术角度，回答了“无理数是什么”》”
　　日期：2019-11-09 16:20:27
　　欧几里得30、戴德金分割——从算术角度，回答了“无理数是什么”

　　…结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性…
　　（…溯：1.沿水逆流而上。2.往上推求和回想…
　　…追溯：逆流而上，向江河发源处走，比喻探索事物的由来——两国交往的历史可以～到许多世纪以前…）
　　1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。现今数学上的许多命题和术语，如环、场、结构、截面、函数、定理、互换原理等，都是与他的名字联系在一起的。
　　…归纳：见《欧几里得27~28》…
　　…数学归纳法：见《欧几里得29》…
　　…映象：见《欧几里得29》…
　　戴德金于1916年2月12日在不伦瑞克去世。
　　…不伦瑞克：德国中北部城市…
　　尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是…它们影响了现代数学的发展…
　　…
　　戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名…他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。
　　…定义：对一种事物的本质特征的确切而简要的说明…
　　…无理数的纯算术定义：？…
　　“欧多克斯曾给出无理数的几何定义（见《欧几里得19~20》）——欧多克斯曾从几何角度回答了‘无理数是什么’这个问题…”现代百姓说。

　　“这里，戴德金给出了无理数的算术定义…”现代百姓接着说，“戴德金用‘戴德金分割’，从算术角度，回答了‘无理数是什么’这个问题…”
　　【戴德金分割】
　　假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B…A中的每一个元素都小于B中的每一个元素…任何一种分类方法称为有理数的一个分割。