…算：计算数目…

　　…算学：计算数目的学问；算术…
　　…数：数目…
　　…数学：数目的学问；研究事物数量和形状规律的一门学科…
　　1855年起，戴德金开始讲授伽（gā）罗瓦理论，成为教坛上最早涉足这一领域的学者。 
　　1858－1862年，戴德金在苏黎世综合工业学院任教授…这段时间，他主要进行实数理论基础的研究。
　　1862－1912年，戴德金任不伦瑞克（德国中北部城市）高等技术学校教授…在此期间，他发展了理论：有理数和无理数可以构成一个（无空隙的）实数的连续系统…
　　“前提是实数和直线上的点有着一一对应的关系…”戴德金说。
　　“归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）——大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
　　请看下集《欧几里得27、归纳和推理；归纳推理；白天鹅与按时发放的工资…》”
　　日期：2019-11-06 14:33:34
　　欧几里得27、归纳和推理；归纳推理；白天鹅与按时发放的工资…
　　1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。

　　1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。
　　…归纳：？…
　　…完全数学归纳法：？？？…
　　…映象：？…
　　…结构：？…
　　…理论：？…
　　…结构理论：？？？…
　　一个一个讲吧…

　　归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）——大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
　　…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象…见《欧几里得17》…
　　“数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性结论的思考方法…”现代百姓说，“是种从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理…”
　　…推理：由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程…

　　归纳法一般指归纳推理。
　　归纳推理：由个别到一般的推理。
　　“例如：在一个平面内，直角三角形内角和是180°；锐角三角形内角和是180°；钝角三角形内角和是180°…直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°…”现代学者说，“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论，就属于归纳推理…”

　　…直角：90°的角…
　　…锐角：大于0°小于90°的角…

　　…钝角：大于90°小于180°的角…
　　…直角三角形：1个角是直角的三角形…
　　…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
　　…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…

　　“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理…”现代百姓说。
　　…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
　　“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’…”现代百姓接着说，“天鹅是一类事物…你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅）…你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论——天鹅都是白色的…’
　　“这是归纳推理…”现代百姓最后说。

　　“再比如说你每月按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’…”现代百姓说，“工资是一类事物…你的工资是‘工资’这类事物的一部分…你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论——工资都是按时发的…”
　　““完全的词意是‘全部’…”现代学者说，“完全归纳推理…顾名思义…就是考察了（某类事物的）全部对象的归纳推理…”
　　请看下集《欧几里得28、归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理》”
　　日期：2019-11-07 16:18:11
　　欧几里得28、归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理
　　“再比如说你每月按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’…”现代百姓说，“工资是一类事物…你的工资是‘工资’这类事物的一部分…你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论——工资都是按时发的…”
　　“这也是归纳推理…”现代百姓继续说。
　　“当然，有的工资是不按时发的…”现代百姓最后说，“根据我的经验…大部分工资是不按时发的…”
　　…
　　“传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理…”现代学者说。
　　…考察：1.实地观察调查——他们到各地～水利工程。2.细致深刻地观察——进行科学研究，必须勤于～和思索，才能有成就…
　　…对象：1.行动或思考时作为目标的人或事物——研究～。2.特指恋爱的对方——找～。他有～了…
　　“完全归纳推理考察了某类事物的全部对象…”现代学者接着说，“比如上集（《欧几里得27》）说到的三角形…”
　　“在一个平面内，直角三角形内角和是180°；锐角三角形内角和是180°；钝角三角形内角和是180°…直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°…”现代学者继续说，“这个例子中，考察对象是‘三角形’，考察范围是‘全部’…考察了全部三角形后，归纳出‘一切三角形内角和都是180°’的结论…”
　　“这是完全归纳推理…”现代学者最后说。
　　“不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象…”现代学者说，“比如上集说到的白天鹅和工资…”
　　（“当然，这集也说到了工资…”现代学者说。）
　　“你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’…”现代学者接着说，“这个例子中，考察对象是‘天鹅’，考察范围是‘你看到的天鹅’…考察了你看到的天鹅后，归纳出结论——天鹅都是白色的…”
　　“你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的部分对象…”现代学者继续说，“这是不完全归纳推理…”
　　…
　　“你每月按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’…”现代学者说，“这个例子中，考察对象是‘工资’，考察范围是‘你的工资’…考察了你的工资后，归纳出结论——工资都是按时发的…”
　　“你的工资是‘工资’这类事物的部分对象…”现代学者最后说，“这也是不完全归纳推理…”