日期：2014-09-04 22:04:32
　　一、人类思维/逻辑的局限
　　1)兔子和乌龟的故事2.0
　　龟兔赛跑的故事大家都知道，也都知道如果兔子不偷懒是肯定可以赢乌龟的。但，如果兔子比较绅士，让乌龟先跑一段呢？
　　假设比赛开始时，兔子站在起跑线A0处，乌龟站在起跑线前方100米的地方B0处。它们两个同时起跑。如果我们知道乌龟和兔子的速度，那么凭借小学生，最多初中生的知识就可以计算出来兔子需要多久能够超过乌龟，也知道只要跑的距离够长，兔子超过乌龟是必然的。
　　但是，简单的问题，偏偏有人要把它复杂化。这个人的思路是这样的：比赛开始后，兔子从A0跑到A1=BO处的时候，不管乌龟多慢，显然也已经向前跑了一段距离，可以假定它跑到了B1处。那么此时兔子在A1，乌龟在B1，A1和B1的距离当然比最初的100米短，但绝对不是0，也就是说乌龟仍然在兔子前面。从此时开始，当兔子从A1跑到A2=B1处的时候，乌龟又跑到了前方的B2处，乌龟仍然在兔子前面……。这个过程可以无限地持续下去，总结起来一句话：只要兔子跑到了乌龟所在的Bn处，乌龟就一定跑到了更前方的B(n+1)处。

　　结论就是兔子永远追不上乌龟。
　　日期：2014-09-04 22:08:52
　　2）、局部和整体哪个更多？
　　如果问一整个烧饼和其中的半个哪个更大，相信说半个大的人就真的烧饼了。但偏偏就有人这么说，并且不只不承认自己是烧饼，还自诩为数学家。
　　问题：在直角坐标系中，x轴0<=x<=1上的点和0<=x<=1且0<=y<=1正方形中的点哪个多？
　　我们都知道，要表示坐标平面上的一个点，需要两个数，即x坐标和y坐标。然而，这其实只是一个假象，我们只要一点点的技巧，平面上的一个点就可以用一个数来表示：
　　我们以0<=x<=1且0<=y<=1为例。取x坐标小数点后第一位作为一个新的小数c的小数点后第一位，取y坐标小数点后第一位作为c小数点后的第二位。取x坐标小数点后第二位作为c的小数点后第三位，取y坐标小数点后第一位作为c小数点后的第四位……。以此类推。以上图中的点(0.5053,0.6545)为例，由上面的步骤我们可以得到一个新的小数，0.56055435。
　　如果考虑无限多位，上面的方法仍然成立。举个最简单的例子，点(0.333333…,0.777777…)经过上面的方法我们将可以得到0.3737373737…
　　从上面的论述可以看出，每个0<=x<=1且0<=y<=1正方形中的点，都可以找一个x轴0<=x<=1上的点与之对应。换句话说，x轴0<=x<=1的点的数量至少和0<=x<=1且0<=y<=1正方形中的点一样多！然而这段x轴是包含于这个正方形的，也就是说，局部和整体一样多！
　　完全没有问题的逻辑，却得出这么一个荒谬的结论。
　　日期：2014-09-04 22:10:43
　　3）另一个例子
　　问题：给定一个半径为r的圆，AB是随机选择的一条弦。问这条弦的长度大于r√3的概率
　　这个问题至少有三种解法：

　　解法1，如上面图1所示，我们可以计算得知，只要AB的中点M距离圆心的距离大于r/2，AB的长度就大于r√3那么根据大于r/2和小于r/2的面积比，我们可以得到要求的概率为1/4
　　解法2，如上面图2所示，我们选取圆上任意一点，把A固定在那里。我们可选取的AB数量减少，但并不影响我们要求的概率。此时，根据满足条件的B点组成的弧长占整个圆的比例，我们可以求得概率为1/3
　　解法3，任取一条直径FK。我们让AB垂直于FK，要求的概率仍然不变。此时，AB的中点M处于FK上的位置就决定了AB的长度，根据满足条件的M点组成的线段长占整个FK的比例，我们可以求出概率为1/2
　　这三个解法，在逻辑上都没有任何问题，却得出迥然不同的结论。
　　我们值得信赖的逻辑怎么了？