日期：2014-09-16 22:07:06
　　逻辑，无限。
　　1)
　　上面几个例子可以看出，人类的逻辑并非总是值得信赖的。然而，我们平时都说，逻辑是现代科学所依赖的基础，如果它不可靠，科学还可靠吗？
　　逻辑不可靠，那我们应该靠什么？
　　在陷入迷茫之前，先仔细分析上面的例子。可以发现，它们都有一个共同点：无限。龟兔赛跑是把兔子追乌龟的过程划分为了无限多份，后面两个问题是把线和面划分为无限多个点。

　　于是，我们可以这么说：逻辑在涉及到无限的问题中是不可靠的。至于在有限的问题中是否一定可靠，后面再议。
　　“无限”是一个多么神奇玄妙的东西，逻辑在它的面前根本就是一块废铁，毫无用处。除了恼人的数学问题，我们也会在其它地方用到无限这个词。比如，宇宙是无限的。再比如，庄子所说的“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已”（这个观点至今仍然影响着很多人）。
　　逻辑都没用，那么人类在遇到这类无限的问题时是否就束手就擒，毫无办法了？如果真是这样，那也就不会存在现代数学和科学了，因为整个微积分就是在研究无限的问题，而微积分的应用在现代科学中随处可见。
　　我们来看看聪明的数学家是如何来搞定无限的问题的。高等数学中的第一个定义-数列极限的定义：
　　设{a_n}是给定的数列，如果对任意给定的?<0,存在n_0∈N,只要n>n_0,就有|a_n-a|　　如果你看不懂这个定义也没有关系，重要的不是这个定义本身，而是这个定义所包含的智慧。
　　日期：2014-09-17 08:25:33
　　二 逻辑，无限
　　2)
　　考虑：1, 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/n, …这个序列。当n无限大的时候，1/n等于多少？
　　如果没有上面那个定义，这个问题其实根本不能考虑。因为我们已经知道了，无限的问题中逻辑是无效的，逻辑都无效，我们凭什么说某个答案是正确的或者错误的呢？
　　如果我们根据那个定义，就可以知道1/n在n趋于无限大时，将会等于0。因为，任意给定一个大于0的数e，那么所有大于1/e的n都将满足|1/n-0|
　　现在问题来了，既然对无限来说逻辑都不适用，我们凭什么认为可以用这个定义代替无限？
　　日期：2014-09-18 09:04:24
　　3)
　　仔细观察这个极限的定义，其实里面并不包含无限。任意一个大于0的数e，其实还是任意一个有限的数，大于n0的n，指的还是大于n0的某个有限的数n。
　　然而，这个定义妙就妙在，它定义出来的概念“极限”虽然完全不涉及到无限，但看起来就和无限是一样的，或者说，对于我们人类来说，意义是一样的。
　　无限，并不等价于特别，比如无限大，并不是指的特别大，而是指大到永远不可能达到。正因为永远不可能达到，所以它对我们来说是没有意义的。比如，假设我们的空间是无限大的，那么处于无限远处的事物对于我们来说就没有意义，因为它的影响永远不可能达到我们这里。
　　无限没有意义，为什么人类还要经常提到无限的概念。那是因为，虽然无限是永远走不到的，但我们却可以朝着无限的趋势前进。换句话说，无限没有意义，但“无限的趋势”对我们是有意义的。比如，1,1/2,1/3,…,1/n,…。我们可以不去管n无限大时1/n到底是多少，但当n越来越大，趋向于无穷大时1/n等多少对于我们来说却是有意义的。

　　比如，一条线段有无限多个点，“无限多点到底是多少个点”对于我们是没有意义的。但是，它所代表的，我们可以无止境地从其中一个点一个点地往外取，这个趋势却是有意义的。例如，用上面三个例子中的第二个的方法，我们就可以用一维线段或一个数来表示我们平时所说的二维、三维、四维、、、、甚至任意多维时空。这个奇妙的思想也许将来某一天会得到神奇的应用。
　　从这个例子，如果抛弃什么无限有限这些概念，也许我们可以领悟，宇宙本身是什么样的并没有意义，有意义的是它对于我们来说是什么样子的。而数学、量子等越来越多的现代知识正在残酷地逼迫我们承认这一点。