代数学在文艺复兴时期取得了重要发展。三、四次方程的解法被发现，虚数被引进。符号代数学是由16世纪的法国数学家韦达确立的，他于1591年出版了《分析方法入门》，对代数学加以系统的整理，第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数。三角学在文艺复兴时期也获得了较大的发展，德国数学家雷格蒙塔努斯的《论各种三角形》是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。法国人笛卡尔创立了解析几何学。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法。

　　在物理学方面，托里拆利经过实验证明了空气压力，发明水银柱气压计；帕斯卡发现液体和气体中压力的传播定律；波义耳发现气体压力定律。笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究，第一次对折射定律提出理论上的推证。
　　在医学和生理学方面，维萨里发表《人体构造》一书，对盖伦的学说提出挑战。塞尔维特发现血液的小循环系统，证明血液从右心室流向肺部，通过曲折路线到达左心室。英国解剖学家哈维通过大量的动物解剖实验，发表《心血运动论》等论著，系统阐释了血液运动的规律和心脏的工作原理。他指出，心脏是血液运动的中心和动力的来源。这一重大发现使他成为近代生理学的鼻祖。
　　此外，印刷术在欧洲的发明，以及从东方传过来的造纸、指南针、火药，也促使了科学思想的迅速传播以及技术的发展。
　　日期：2017-09-02 16:09:13
　　发现新世界
　　欧洲的航海家们，无意之间发现了美洲大陆。1492年，哥伦布当时并不知道这是一个新世界，还以为自己到达了印度，所以就误以为当地的原住民是印度人。从此以后，美洲的原住民就被称为“印第安人”。而中美洲加勒比海的群岛，也非常无辜地被称为“西印度群岛”。后来欧洲的殖民者成立了东印度公司和西印度公司，美洲竟然成了西印度？
　　其实，最早到达美洲的欧洲人并不是哥伦布。之前，在11世纪，曾经有一批北欧海盗，也就是维京人，在偶然间他们最先到达了北美洲，但是没有呆多久就离开了。美洲大陆原住民的祖先是智人在冰河时代，趁着白令海峡结冰，跨过陆桥而来的。经过许多年的缓慢迁徙和扩张，人类足迹终于踏遍美洲大陆，一直到南美洲的复活节岛。
　　新世界的发现，给亚欧大陆的“旧世界”带来了巨大的影响和改变，涉及政治、经济、农业、金融、社会生活等各个方面。

　　美洲大陆有丰富的资源，有许多旧世界没有的生物物种，而这些物种对旧世界的改变与影响是非常巨大的。比如：玉米、西红柿（又叫狼桃）、可可、咖啡、烟草、马铃薯（又叫土豆，中国人还管它叫“洋芋”，意思是洋人的芋头）等等，哪一样不是大名鼎鼎？当然，还有大量白花花的银子。白银产量的剧增，改变了旧世界的货币金融体系。
　　资本主义工商业的发展，迫切要求开辟新的市场和新的商路。在促使欧洲人开始海外冒险事业的许多动机中，为上帝服务和寻找黄金可能也是最强烈的动机。而技术的不断发展，也直接有助于海外扩张，这方面尤其表现在造船上。航海技术产生一次革命性地飞跃，葡萄牙、西班牙、意大利的探险家们开始了一系列远程航海活动。
　　欧洲君主们的新力量，也为海外探险提供了必要支持。这些大而新的政治实体，在调动从事海外冒险事业所必需的人力物力资源方面是必不可少的。虽然早期探险者绝大多数是意大利的航海探险家，但他们的资助者都是新兴的民族君主国，而不是他们家乡那些微不足道的小城邦，这一点绝非偶然。西班牙和葡萄牙朝廷给哥伦布和达伽马以大力支持，英国和法国朝廷也紧随其后，热情支持了其他的许多人。

　　发现新世界，开启了后来延续几百年的欧洲海外探险扩张和殖民的大时代。西方殖民者的入侵，给美洲大陆的原住民带来了巨大的灾难，死了大量的人。所有印第安人在首次与欧洲人接触时，都以骇人听闻的速度死亡。据统计，1492年墨西哥人口有2500万，到1608年时，已经缩减到100万左右。其他地区的人口数也同样猛跌。
　　美洲印第安人的三大文明是：玛雅文明、阿兹特克文明和印加文明。这些文明都取得了令人印象深刻的成就，而仅仅一小撮西班牙探险者，就轻易推翻和根除了阿兹特克文明和印加文明。几百万人口的国家，竟然被区区几百人的西班牙冒险家给推翻了。这到底是怎么回事？
　　一般来说，有几个原因。一是技术上的差距。印第安人的工具仅用石头、木头或骨头制成，他们不会冶炼矿石，尽管也使用金属，但几乎只用于装饰目的。而且，美洲没有马。因此，印第安人用长矛和弓箭来对付西班牙人的马和枪、以及铁器刀剑，必然处于极为不利的境地。
　　二是印第安各民族之间缺乏团结，而且人比较单纯，说不好听点就是愚蠢，容易受骗。西班牙人利用各种诡计，离间了他们，还把国王给抓起来，导致阿兹特克帝国和印加帝国群龙无首，丧失抵抗力。这种被动性还因为宗教的抑制而进一步加剧，比如印第安人对于战争的观念和军事传统，也是一大障碍。
　　最重要的一个原因，就是可怕的传染病。由于美洲大陆和亚欧大陆的隔绝，美洲的印第安人缺乏抵御欧洲人所带来的种种疾病的免疫力，在生物性上，他们很容易受到欧洲人所带来的天花、麻疹、伤寒、黄热病和其他疾病的伤害。这是印第安人大批量死亡的根本原因。

　　1586年，来自秘鲁的一份报告清楚地表明了这场浩劫的规模和所带来的恐怖：“流感不像钢刀那样寒光闪闪，但印第安人都躲不开它。破伤风和斑疹伤寒比一千只目露凶光、口吐白沫的灵獐更能夺人性命，天花比所有的枪炮消灭更多的印第安人。四下流行的鼠疫正在使这些地区荒芜。受鼠疫感染的人都倒地身亡：鼠疫吞食人的身躯，啮噬人的眼睛，封住人的喉管。一切都散发出腐臭的气味”。

　　后来，大批移民开始从欧洲移居到美洲，印第安人陷入绝境，被彻底征服了。最早到来的是商人，他们几乎未遇到任何抵抗就渗入南北美洲各地。由于后来印第安人对种种疾病逐渐产生了免疫力，幸存者们渐渐又东山再起了。在今天的玻利维亚和危地马拉等国家，印第安人占了人口的大多数。
　　在印第安文化里，文化有口头传统而不是文字传统，但这些口头文化逐渐消亡了，或是被殖民者摧毁了。各种印第安部落社会对待自然的态度虽有不同，但他们都信奉这样一种哲学观点，那就是，人类被置于这块土地并不是为了“统治”其他的生灵万物。我们是大地的一部分，我们依靠它，它也依靠我们。我们要对生态负责，自然界并非仅是供我们感官享受的资源。
　　也就是说，人类对地球和其他生物是负有道德责任的。印第安部落通常把自然界看成“伟大精神”的显现，人类对待地球应该心存敬畏，照料它并且尊敬它。动物也有道德尊严，应当得到像人一样的对待。印第安狩猎部落承认他们亏欠那些动物们，在他们看来，杀掉其他生物并非权利，而只是一种生存需要，人必须对此心怀感激和敬畏。
　　西班牙入侵后，拉丁美洲发展出来的哲学长期以来由欧洲传统所支配。最初引入的欧洲哲学是经院哲学传统。后来，由孔德创立的实证主义吸引了一些拉丁美洲的思想家，这些人反对那种用基督教思想来为帝国主义辩护的方式。除了经院哲学和实证主义，在中美洲和拉丁美洲产生影响的第三种欧洲哲学运动是马克思主义。在拉美，穷人和富人在财富和权力上的悬殊促使很多思想家提出了社会公正问题。