““而且我的感觉是如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解…因为时间不够（还要学习专业课）…”汇知园继续说。
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　　请看下集《欧几里得37、微积分、极限理论、实数理论间的关系；早期微积分…》”
　　日期：2019-11-16 22:07:53
　　欧几里得37、微积分、极限理论、实数理论间的关系；早期微积分…
　　“大学教材…基本都是用希腊字母做证明…没有图示…”汇知园继续说，“‘确界’，其实都是集合理论…而集合理论…小学生都能理解…”
　　…汇知园：网友网名，见《欧几里得34》…
　　“而且我的感觉是如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解…因为时间不够（还要学习专业课）…”汇知园最后说。
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　　“在大学时，我慌慌张张的往前赶课…我们在慌什么呢？…”现代学者问。
　　“我们为何而慌？…”现代百姓问。
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　　“所以我打算今年暑假跟孩子一起学习数学分析…”汇知园说。

　　…分：1.区划开——～开。划～。～解。
　　2.由整体中取出或产生出一部分——～发。～忧。
　　3.由机构内独立出的部分——～会。～行（háng）。
　　4.散，离——～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。
　　5.辨别——区～。～析。

　　6.区划而成的部分——二～之一…
　　…析：1.分开；散开——分崩离～。2.分析——剖～，解～几何…
　　…分析：把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系（跟“综合”相对）——化学～，～问题，～目前国际形势…
　　…数学分析：以微积分为主要内容，包含微积分理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个数学学科…
　　（…实数、函数和极限的基本理论：实数基本理论；函数基本理论；极限基本理论…）

　　“数学分析是大学数学专业的一门基础课程…”现代学者说。
　　“它是数学中，专门研究实数，复数，实数函数，复数函数…的分支学科…”现代学者接着说。
　　…分支：从一个系统或主体中分出来的部分——～机构…
　　“数学分析的发展由微积分开始…后来扩展到函数的连续性、可微分、可积分等各种特性…”现代学者继续说。
　　“这些特性…应用在对物理世界的研究后…有助于我们发现自然界的规律…”现代学者最后说。
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　　“数学分析的主要内容是微积分…微积分的理论基础是极限理论…极限理论的理论基础是实数理论…”另一位现代学者说，
　　“微积分学是微分学（Differential Calculus）和积分学（Integral Calculus）的统称，英语简称Calculus，意为计算…”现代学者接着说。
　　…Differential：英语，意思是“差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差；（汽车）差动齿轮…
　　…Calculus：英语，意思是“微积分”…
　　…Integral：英语，做形容词时意思是“必需的；不可或缺的；作为组成部分的；完整的；完备的”，做名词时意思是“整体；积分”…

　　“这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题…后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问…”现代学者继续说。
　　““普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母…他们就能读懂大学教材…哪怕他们只有小学文化水平…”
　　请看下集《欧几里得38、微积分的前世今生；实数理论与微积分；大学教育的真相…》”
　　日期：2019-11-17 13:55:01
　　欧几里得38、微积分的前世今生；实数理论与微积分；大学教育的真相…
　　“这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题…后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问…”现代学者继续说。
　　…Analysis：英语，意思是“（对事物的）分析，分析结果；（对物质的）分析”…
　　“早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是…”现代学者最后说，“由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释…微积分在很长的一段时间内得不到发展…有很多数学家对这个理论持怀疑态度…”
　　“柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为微积分理论基础的极限理论，摆脱了‘要多小有多小’‘无限趋向’等模糊性的描述…”现代学者说。
　　“柯西和魏尔斯特拉斯使用精确的数学语言描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科…”现代学者接着说。
　　“微积分被称为‘Mathematical Analysis’…中文译作‘数学分析’…”现代学者继续说。
　　…Mathematics：英语，意思是“数学；运算；计算”…
　　…Mathematical：英语，意思是“数学的；（具有）数学（头脑）的；运算能力强的”…
　　…Analysis：英语，意思是“分析”…
　　…Mathematical Analysis：英语，意思是“数学分析；数学解析”…
　　…解析：拆解分析…

　　“实数最重要的特征是连续性…有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分，积分…正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（俗称‘微积分’）…”现代学者最后说。
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　　“我觉得这部分内容（包括上确界，下确界这些东西），初中生是完全可以理解的…”网友汇知园说。
　　…上确界，下确界：见《欧几里得34~36》…
　　…网友汇知园：见《欧几里得34》…

　　“虽然放在大学讲…其实，这些内容非常容易理解…只是大学很多教材写的不是很清楚…”汇知园接着说。
　　“大学教材…基本都是用希腊字母做证明…没有图示…”汇知园继续说，“‘确界’，其实都是集合理论…而集合理论…小学生都能理解…”
　　“而且我的感觉是如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解…因为时间不够（还要学习专业课）…”汇知园最后说。
　　“所以我打算今年暑假跟孩子一起学习数学分析…”汇知园说。
　　“争取初三之前，完成微积分的学习…”汇知园接着说。

　　“说实话，真的很容易！”汇知园继续说。
　　“学习就像一层窗户纸…捅破很难…一旦捅破…豁然开朗！”汇知园最后说。
　　“目前我遇到的窗户纸就是戴德金分割…我打算用一个月时间解决这个问题！”汇知园说。
　　…戴德金分割：见《欧几里得31~34》…
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　　“普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母…他们就能读懂大学教材…哪怕他们只有小学文化水平…”