日期：2019-12-27 16:21:34
　　欧几里得73、欧多克斯的生平；柏拉图；第一张世界地图…
　　欧多克斯3：后来，在今天土耳其西北岸的锡塞克斯创办了他自己的学校，最后他（欧多克斯）把学校迁到雅典，在那里任教多年。那时他已成为公认的有成就的哲学家。他再次拜访了过去的老师柏拉图…柏拉图为他举行了宴会。
　　“当公元前367年柏拉图在西西里时，欧多克斯甚至可能还是柏拉图学园的负责人…”现代百姓说。

　　…西西里：西西里岛…
　　…西西里岛：位于意大利…是地中海最大的岛…
　　欧多克斯4：在这些年里，他提出了许多几何证法，后来被纳入欧几里得所总结的几何学。他还对不能直接确定其长度和面积的图形的近似值进行研究，这在一百年后由阿基米德作了进一步的发展…欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希腊人。
　　（“既然埃及人对此已有所了解，那么欧多克斯只不过是把这传到了希腊，而并不是他发现的…”现代百姓说。）
　　欧多克斯5：欧多克斯接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认，行星的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动…为了当时所谓的给老师柏拉图“保全面子”，他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际情况的人。　
　　“欧多克斯认为：行星同其所绕转动的中心球体组成的系统，同时绕着第三球体转动…以此类推（如月绕地转动，地月系统绕日转动。不过当时认为日绕地，其他星体绕日。）；每个球体的转动是匀速的…”现代学者说。
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　　“欧多克斯用球体多级依次公转，以完美的规则性得出观察到的不规则的不完美性…这就保全了他老师柏拉图的面子…”现代学者最后说。
　　欧多克斯6：欧多克斯还画了一幅新的胜过赫克特斯的地图…他是第一个试图画星图的希腊人…为此目的，他将天空按经度、纬度划分…后来这概念就转移到地球本身的表面上了。
　　…赫克特斯（Hecataeus）：希腊旅行家。公元前约550年生于迈利特；约卒于公元前476年…赫克特斯继承了泰勒斯的理性传统…赫克特斯将理性传统用于说明地球表面…赫克特斯在波斯王国（当时该国统治小亚细亚）作了广泛旅行，著有论述埃及和亚洲的书籍，然而该书未流传下来…赫克特斯写下希腊第一本记载人的事迹的书…赫克特斯绘制了世界地图…赫克特斯被称为“历史之父”…
　　…泰勒斯：见《欧几里得15》…
　　…小亚细亚：亚洲西南部的一个半岛（今土耳其所在地）…
　　欧多克斯7：几百年后，西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家（尽管这说法可能对伊巴谷不够公平）。
　　“第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示…反之，数却可以由几何量表示出来…

　　请看下集《欧几里得74、第一次数学危机的成果：直觉经验不一定可靠，推理证明可靠》”
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　　日期：2019-12-28 19:38:58
　　欧几里得74、第一次数学危机的成果：直觉经验不一定可靠，推理证明可靠
　　欧多克斯7：几百年后，西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家（尽管这说法可能对伊巴谷不够公平）。

　　…马库斯·图留斯·西塞罗（Marcus Tullius Cicero，前106年1月3日－前43年12月7日）：古罗马国政家、演说家、雄辩家、法学家和哲学家。出身于古罗马的奴隶主骑士家庭，以善于雄辩而成为罗马国政舞台的显要人物。从事过律师工作，后进入政界。开始时期倾向平民派，以后成为贵族派。公元前63年当选为执政官…
　　…伊巴谷一般指喜帕恰斯…
　　喜帕恰斯（约公元前190年-公元前125年）：古希腊最伟大的天文学家、数学家。他编制出1022颗恒星的位置一览表，首次以“星等”来区分星星；提出了托勒密定理；发现了岁差现象…
　　…岁差：指一个天体的自转轴指向因为重力作用导致在空间中缓慢且连续的变化。例如，地球自转轴的方向逐渐漂移，追踪它摇摆的顶部，以大约26,000年的周期扫掠出一个圆锥（百度百科）；太阳和月亮的引力对地球赤道的作用，使地轴在黄道轴的周围作圆锥形的运动，缓慢西移，约25800年环绕一周…这种现象叫岁差（汉语词典）…
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　　“第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示…反之，数却可以由几何量表示出来…”荟（huì）文苑（yuàn）说，“整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击…于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位…”
　　…第一次数学危机：见《欧几里得10》…
　　…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
　　“第一次数学危机同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的…从此希腊人开始从‘自明的’公理出发，经过演绎推理，建立几何学体系—这是数学思想上的一次革命；这是第一次数学危机的重大成果…”荟文苑接着说。
　　…自明的：不证自明的；人类认为正确的、不用证明的…
　　…演绎：从命题出发，运用证明方法（三段论；反证法…），推导出另一命题的过程；由一般命题推出特殊命题的过程（跟“归纳”相对）…

　　…命题：见《欧几里得2》…
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　　…推理：从已有判断得出新判断的过程；从已有事实得出新事实的过程…
　　…演绎推理：由一般到特殊、由整体到局部的推理方法…如：由“天鹅都是白色的”这个一般命题（整体命题），推出“湖里的天鹅是白色的”这个特殊命题（局部命题），就是演绎推理…
　　“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟文苑继续说。
　　““至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系…”
　　请看下集《欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…》”
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