日期：2019-12-29 15:48:35
　　欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…
　　“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟（huì）文苑（yuàn）继续说。
　　…泰勒斯：见《欧几里得15》…
　　…畴：1.田地：田～。平～千里。2.种类；类别：范～…

　　…范畴：类型；范围…
　　…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
　　“至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了杰出贡献…”
　　…逻辑：规律…

　　“可以说，第一次数学危机是欧洲科学脱颖而出的契机…从这个时候起，欧洲科学开始领先世界…”人类学家说。
　　…
　　“但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系…这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺…这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年…”荟文苑最后说。
　　“…这次危机的影响是很大的：算术基础动摇了；几何的地位上升了…”荟文苑说，“一方面，根2（根号2；√2）的发现促进人们去认识和理解无理数，另一方面，导致了公理几何和古典逻辑的诞生，并最终导致了近代科学的诞生…”
　　…逻辑：规律…
　　“一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。但第一次数学危机的最后消除还要归功于19世纪戴德金实数理论的建立…”荟文苑接着说。
　　…第一次数学危机的最后消除：见《欧几里得30》…
　　…戴德金：见《欧几里得25》…
　　…实数：见《欧几里得21》…
　　“在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，而且所有实数填满了直线，直线上再没有空隙…这又恢复了毕达哥拉斯学派的‘万物皆数’的思想…”荟文苑继续说。
　　…所有实数填满了直线：详见《欧几里得21》…
　　“…顺便说一下，有理数和无理数中的‘理’并不是指‘有道理’或‘讲道理’的意思…这两个词的出现是翻译的问题…在英文中有理数和无理数分别是rational bumble和irrational numble，而rational是一个多义词，含有‘有理的’、‘比的’两种意思…rational numble本意是指‘可比数’，即可以写成两个整数的比的数…”荟文苑最后说。
　　…rational：英语，意思是“合理的；理性的；明智的；理智的；清醒的”…
　　…numble：英语，意思是“数字”…

　　…irrational：英语，意思是“不合逻辑的；没有道理的”…
　　““每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！”学霸数学说。
　　请看下集《欧几里得76、平凡之人；√２与第一次数学危机；希帕索斯的疑问》”
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　　日期：2019-12-30 16:13:26

　　欧几里得76、平凡之人；√２与第一次数学危机；希帕索斯的疑问
　　“在东方，最早把rational numble翻译过来的是一个日本人。可能那个日本人的英语不好，数学又不精通，就把它翻译成‘有理数’。而中国当时是从日本那里接触西方文化的，日本字又与汉字形似，于是中国人把这三个字照搬过来…现在形成习惯，已经积重难返了…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
　　…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
　　“荟文苑老师的见解（见前文）…即便在中国学术界，也是出类拔萃的…”现代学者说。
　　“荟文苑老师的资料很少…她网上名片上只有一句话：平凡之人…”现代学者接着说。

　　…
　　网友“学霸数学”针对第一次数学危机，写了篇名为《√２与第一次数学危机》的文章…
　　“每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！”学霸数学说。
　　“啥，数学发展史上还有危机？什么危机，难道是没有人学数学了？当然不是，而是数学发展在当时遇到了挑战，当时人们的认知水平没有达到…由此产生的冲击，”学霸数学接着说。
　　…认知：通过思维活动认识、了解…
　　…认知水平：人对外界事物认识、判断、评价的能力…认知水平的高低与实践经验、知识水平、思维能力、信息储量等因素有关，是影响人们思想形成的主观因素之一…

　　…主观：指属于人的意识、精神方面的东西。与“客观”相对…
　　“了解危机之前我们先了解一下当时的背景：公元前500年左右，兴旺于古希腊的毕达哥拉斯学派…”学霸数学继续说，“毕达哥拉斯学派认为：万物皆数（整数）；数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界；数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验；一切数均可表示成整数或整数之比…”
　　“这些是这一学派的数学信仰…”学霸数学最后说。
　　…信仰：1.对某人或某种主张、主义、宗教极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～（百度汉语）。2.人瞬间的想法叫思想，人坚持很长时间的想法叫信仰。一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰（《自然科学价值观》）…
　　“然而有一天，本学派的希帕索斯产生一个疑问：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？…”学霸数学说，“他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示…”

　　…希帕索斯及其疑问：见《欧几里得12》…
　　“希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√２的诞生…小小的√２，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴：它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌…”学霸数学接着说。
　　“实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击…对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击…”学霸数学继续说，“这一结论的悖（bèi）论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数…”
　　““这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称‘第一次数学危机’…”
　　学霸数学说，“希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以‘淹死’的惩罚…”

　　请看下集《欧几里得77、√２的存在把人们以前所知道的事情的根本给推翻了》”
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