日期：2020-01-01 14:31:45
　　欧几里得77、√２的存在把人们以前所知道的事情的根本给推翻了
　　“实际上，这一伟大发现（边长为1的正方形其对角线长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示）不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击…对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击…”学霸数学继续说，“这一结论的悖（bèi）论性表现在它与常识的冲突上…”
　　…常识：即普通知识。一个生活在社会中的心智健全的成年人所应该具备的基本知识，包括生存技能（生活自理能力）、基本劳作技能、基础的自然科学以及人文社会科学知识等…这里指古希腊人的常识…
　　…古希腊人的常识…之一：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数…
　　…学霸数学：网友网名，见《欧几里得76》…
　　…悖：1.相反；违反：并行不～。2.违背道理；错误：～谬…
　　…悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系…
　　“‘任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数’，这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！”学霸数学最后说。
　　…信仰：见《欧几里得76》…
　　“可是，为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断，居然因小小的√２的存在而被推翻了！”学霸数学说，“这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！…它简直把人们以前所知道的事情的根本给推翻了…更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法…”
　　“这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称‘第一次数学危机’…”

　　学霸数学接着说，“希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以‘淹死’的惩罚…”
　　“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯解决了关于无理数的问题（见《欧几里得19》）…他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度…”学霸数学继续说，“他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释（见《欧几里得24~38》）基本一致…”
　　…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
　　“21世纪后的中国中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处…”学霸数学最后说。
　　…相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形…
　　…通约：通分，约分，简称“通约”…

　　…不可通约量：不能通分或约分的量（即不能化为分数的数）…
　　““毕达哥拉斯学派倡导的是一种被称为‘唯数论’的观点…他们认为宇宙的本质是数的和谐…”大颖子接着说，“他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数—两个整数的比）， 除此之外不再有别的数…即是说世界上只有整数或分数。”
　　请看下集《欧几里得78、通分，约分，分数的基本性质；东西方研究无理数的差异…》”
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　　日期：2020-01-02 16:05:24
　　欧几里得78、通分，约分，分数的基本性质；东西方研究无理数的差异…
　　…通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分（百度百科）；把几个分母不同的分数化成分母相同而数值不变的分数。通分后的相同分母叫做公分母，通常用各分数分母的最小公倍数作为公分母。如1/2和1/3通分后得3/6和2/6（百度汉语）…
　　…约分：把分数化成最简分数的过程叫约分（百度百科）；用分子和分母的公约数同时除分子和分母，使分子、分母都比原来小而分数值不变。如16/64约分成1/4（百度汉语）…
　　“约分是把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变…约分的依据是分数的基本性质…”现代百姓说。
　　…分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变…
　　“约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数…直接用它们的最大公约数去除比较简便…”现代百姓接着说。

　　…
　　第一次数学危机：是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊。自根号2的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志…这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
　　“据史籍记载，古代的希腊和中国，很早就发现了无理数。然而东西方却通过不同的途径来认识和发展无理数的理论…”现代学者说，“希腊人着眼于几何量的长度关系，从线段不可公度的几何角度入手，用逻辑方法进行探讨；中国人着重满足实际应用的数的运算，从开方不尽的计算过程入手，通过计算方式来认识并建立其法则…”
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　　“公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理…”网友“大颖（yǐng）子”说。
　　…颖：1.稻、麦等禾谷子实带芒的外壳。2.锥子杆儿前端固定针的金属环。也指某些小而细长东西的尖端：脱～而出。3.聪明：～悟…
　　“毕达哥拉斯学派倡导的是一种被称为‘唯数论’的观点…他们认为宇宙的本质是数的和谐…”大颖子接着说，“他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数—两个整数的比）， 除此之外不再有别的数…即是说世界上只有整数或分数。”
　　…数的和谐：见《欧几里得16》…
　　…即：就着（当前环境）：～景…

　　…即是：就是…
　　…即是说：就是说…
　　“毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大贡献是证明了毕达哥拉斯定理，也就是我们所说的勾股定理…”大颖子继续说，“勾股定理指出，直角三角形三边应有如下关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方…”
　　“然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯（通常译为希帕索斯）发现了这个论断的问题…”大颖子最后说。
　　“历史上，人们对“证明根号2是无理数”很感兴趣（就像人们对证明勾股定理很感兴趣一样）…“根号2是无理数”的证明方法层不出穷…以下是常见的几种：
　　请看下集《欧几里得79、普通人也会的高等数学：用奇数偶数，推出毕达哥拉斯悖论》”
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