日期：2020-01-09 13:54:15
　　欧几里得85、√2是无理数的证明方法：尾数分析法；奇偶分析法
　　“由于完全平方数b2（b的平方）的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此2×b2（2×b的平方）的尾数只能是0、2、8中的一个…”寂寞de小老鼠接着说。
　　…尾数0、1、4、5、6、9，分别乘以2得0、2、8、10、12、18：新数的尾数为0、2、8。
　　…完全平方数：见《欧几里得84》…

　　…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…
　　“因为a2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以a2（a的平方）与2b2（2×b的平方）的尾数都是0…”寂寞de小老鼠继续说。
　　…a2（a的平方）的尾数为0、1、4、5、6、9中的一个，2b2（2×b的平方）的尾数为0、2、8中的一个，a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。满足上述条件的尾数只有0。因此，a2（a的平方）与2b2（2×b的平方）的尾数都是0。
　　“因此，b2（b的平方）的尾数只能是0或5…”寂寞de小老鼠最后说。

　　…2b2的尾数是0，b2（b的平方）的尾数为0、1、4、5、6、9中的一个。在0、1、4、5、6、9这些尾数中，只有0，5乘以2后，得到的新数的尾数是0。因此，b2（b的平方）的尾数是0或5。
　　“因此，a与b有公因数5…”寂寞de小老鼠说。
　　…∵ a2（a的平方）的尾数是0，尾数是0的正整数是5的倍数
　　∴ a2（a的平方）是5的倍数（此处运用的证明方法是三段论）
　　∵ a2（a的平方）是5的倍数
　　∴ a2（a的平方）含有因数5

　　∵ a2（a的平方）=a×a，a×a含有因数5
　　∴ a含有因数5（此处运用了排中律）
　　同理可证b含有因数5。
　　∴ a与b有公因数5

　　“a与b有公因数5，这与（a，b）=1矛盾！…因此√2是无理数…”寂寞de小老鼠说。
　　…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1；a ，b互质…见《欧几里得84》…
　　“这个证法可以证明被开方数的尾数是2、3、7、8的平方根都是无理数…”寂寞de小老鼠接着说。
　　…根：1.高等植物的营养器官，能够把植物固定在土地上，吸收土壤里的水分和溶解在水中的养分，有的根还能贮藏养料。2.事物的本原；人的出身底细：祸～。寻～。从～儿上解决问题。知～知底…

　　…平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，也叫做a的二次方根。例如：5×5=25，5就是25的平方根…
　　证法2：奇偶分析法
　　“假设√2=a/b，其中（a，b）=1，且a与b都是正整数。则a2=2b2（a的平方=2×b的平方）…”寂寞de小老鼠说，“…可知a是偶数（详见《欧几里得80》）…”
　　“设a=2c，则4C2=2b2（4×c的平方=2×b的平方），b2=2c2（b的平方=2×c的平方）…可知b也是偶数…”寂寞de小老鼠接着说。
　　““b=1，则a=√2…这与‘a是正整数’矛盾…这是不行的…”寂寞de小老鼠说。

　　请看下集《欧几里得86、推动数学进步的网友：寂寞de小老鼠》”
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　　日期：2020-01-10 13:26:18
　　欧几里得86、推动数学进步的网友：寂寞de小老鼠
　　√2是无理数…证法2：奇偶分析法
　　“假设√2=a/b，其中（a，b）=1，且a与b都是正整数。则a2=2b2（a的平方=2×b的平方）…”寂寞de小老鼠说，“…可知a是偶数（详见《欧几里得80》）…”
　　…寂寞de小老鼠：网友网名，见《欧几里得83》…

　　“设a=2c，则4C2=2b2（4×c的平方=2×b的平方），b2=2c2（b的平方=2×c的平方）…可知b也是偶数…”寂寞de小老鼠接着说。
　　“因此a、b都是偶数…这与（a，b）=1矛盾！…因此2是无理数…”寂寞de小老鼠继续说。
　　…（a，b）=1：a 与 b 最大的公因数是1；a ，b互质…见《欧几里得84》…
　　“希帕索斯就是用这种方法证明了√2不是有理数（见《欧几里得79》），动摇了毕达哥拉斯学派的‘万物皆数（任何数都可表示成整数之比）’的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌…希帕索斯因此葬身海底（见《欧几里得13》）…”寂寞de小老鼠最后说。
　　…信仰：1.对某人或某种主张极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～（百度汉语）。2.人瞬间的想法叫思想，人保持很长时间的想法叫信仰。一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰（《自然科学价值观》）…
　　证法3：
　　“仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），易见b>1…”寂寞de小老鼠说。
　　（“b=1，则a=√2…这与‘a是正整数’矛盾…这是不行的…”寂寞de小老鼠说。）
　　…仿上：模仿上面…
　　“a2=2b2（a的平方=2×b的平方）改写成b2=（a/2）a（b的平方=a/2×a）。因为b>1，因此b有质因数p，因此p整除a/2或a…总之，p整除a…”寂寞de小老鼠接着说。
　　…因：原故，原由，事物发生前已具备的条件：原～。～素。～果。病～…
　　…因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数…例如：6÷3=2，3是6的因数…
　　…质因数：用做因数的质数…
　　…质因数2：在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因数的正整数称为互质。因为1没有质因数，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因数的正整数为质数…
　　“因此，p同时整除a与b…这与（a，b）=1矛盾…”寂寞de小老鼠最后说。
　　…
　　“‘√2是有理数’不符合矛盾律…‘错误’指‘不符合事实、或某种标准’（‘错误’的定义，见《欧几里得82》）…因此，不符合矛盾律的命题—√2是有理数是错的…”现代学者说。
　　“根据排中律，‘√2是有理数’的反命题—√2是无理数是对的…”现代学者接着说。
　　…排中律：见《欧几里得80、81》…

　　““‘幂’原指盖东西的布巾…数学中‘幂’是乘方的结果…而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的…就像在一个数上‘盖上了一头巾’…”现代学者说，“把乘方叫做幂，形式上很契合…”
　　请看下集《欧几里得87、利用代数基本定理证明√2是无理数》”
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