日期：2020-01-19 13:47:21
　　欧几里得94、欧几里得算法（辗转相除算法）
　　…公：共同的…
　　…度：计量长短：～量衡…

　　…公度：几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可通约线段。如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可通约线段…
　　…自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数…
　　“自然数就是对自然界存在的物体计数的数…”现代学者说，“因此人们称它们为自然数…”
　　…单位：见《欧几里得89》…
　　…公度单位：用于计量长短的单位…
　　“两条线段的公度单位，简单的说就是找一个公度量，使得两条线段的长度都是这个公度量的整倍数（于是这个公度量就可以同时作为两条线段的单位长度并用于测量）…寻找公度量的方法相当直观，就是不断把较长的那个线段减去短的那个线段，直到两个线段一样长…”网友最后说。

　　“熟悉数论的同学一下就明白了：这就是欧几里德的辗（zhǎn）转相除算法求最大公约数…”网友说。
　　…数论：见《欧几里得10》…
　　…辗：（车）轮转动…
　　…辗转：1.也作展转。2.（躺在床上）翻来覆去：～不眠。3.经过许多人的手或经过很多地方；间接地：～流传…
　　…辗转相除一般指欧几里得算法…
　　欧几里得算法：又称辗转相除法。用于计算两个正整数a，b的最大公约数。
　　“欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。是由古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述的，所以被命名为‘欧几里得算法’…”现代学者说。

　　…The（英语）：那个…
　　…element（英语）：要素；基本部分；典型部分…
　　…elements：element的复数…
　　…复数：某些语言中由词的形态变化等表示的两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书…
　　…《The Elements》：《几何原本》…

　　“假如需求1997和615两个正整数的最大公约数…用欧几里得算法，是这样进行的：…”现代学者接着说。
　　求1997和615的最大公约数…用欧几里得算法，是这样进行的：
　　1997/615=3（余152）
　　615/152=4（余7）
　　152/7=21（余5）

　　7/5=1（余2）
　　5/2=2（余1）
　　2/1=2（余0）
　　至此，1997与615的最大公约数为1。
　　“以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。所以就得出了1997和615的最大公约数 1…”现代学者最后说。
　　…
　　网友曾向数学爱好者介绍辗转相除算法…
　　“上个视频，我们学习了如何用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数。在使用这个方法时，需要先将每个数分解质因数。例如90=2×32（90=2×3的平方），105=3×5×7…”网友说。
　　“生活不止有眼前的苟且，还有诗和远方。—Angela韩雪倩
　　请看下集《欧几里得95、欧几里得算法（辗转相除算法）2》”
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　　日期：2020-01-20 15:11:20

　　欧几里得95、欧几里得算法（辗转相除算法）2
　　“上个视频，我们学习了如何用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数。在使用这个方法时，需要先将每个数分解质因数。例如90=2×32（90=2×3的平方），105=3×5×7…”网友说。
　　“但并不是每个数都那么好分解…比如这两个数就很难分解：3139=？2117=？…”网友接着说。
　　“遇到这种情况，分解质因数法也无能为力…这怎么办？”网友继续说。
　　“不用担心，这种情况就是辗转相除法大显身手的时刻…”网友最后说。

　　“辗转相除法主要用来计算两个数的最大公因数，在使用时，先用较大的除以较小的，算出余数。然后用除数继续除以余数，求出新的余数。接着再用除数除以余数…不停循环…直到余数为0，”网友说。
　　“此时的除数就是最大公因数…”网友接着说。
　　…
　　求（大数，小数）
　　…（a，b）：在数论中，记法（a，b）表示整数a与整数b的最大公约数（greatest common divisor，也译作最大公因数），即所有能同时整除 a 与 b 的正整数中最大的那一个…
　　大数÷小数=商…余A
　　小数÷A=商…余B

　　A÷B=商…余C
　　…
　　被除数÷除数=商…余0
　　此时除数就是最大公因数。
　　…
　　“比方说这两个数：3139，2117…”网友继续说，“首先用3139除以2117，商1，余1022。然后用除数2117除以1022，商2余73。接着继续用1022除以73，商14余0。余数为0，就此打住…”
　　“此时的除数73，就是3139和2117的最大公因数…”网友最后说。
　　…
　　求（3139，2117）

　　3139÷2117=1…余1022
　　2117÷1022=2…余73
　　1022÷73=14…余0
　　73就是3139和2117的最大公因数。
　　…
　　“无论两个数多大，用辗转相除法都可以方便的求出最大公因数…是不是很厉害！”网友说。
　　“这个方法，大家以后在学计算机编程的时候还会见到…到时，你可以让电脑快速计算最大公因数…是不是很帅！”网友接着说。
　　…

　　“辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。用（a，b）来表示a和b的最大公约数。有定理：已知a，b，c为正整数，若a除以b余c（a÷b=商…C），则（a，b）=（b，c）…”网友angela韩雪倩说。
　　“证明过程请参考其它资料…”Angela韩雪倩接着说。
　　…angela韩雪倩：百度问答用户…Angela韩雪倩的个性签名是“生活不止有眼前的苟且，还有诗和远方”…
　　…小学数学用“a÷b=商…C（a除以b余c）”表示有余数的除法。
　　…（a，b）=（b，c）：（被除数，除数）=（除数，余数）；被除数、除数的最大公因数=除数、余数的最大公因数…
　　…被除数、除数的最大公因数=除数、余数的最大公因数：例如，15、8的最大公因数为1，15除以8余7（15÷8=1…7），8、7的最大公因数是1，15、8的最大公因数=8、7的最大公因数=1…

　　““余数用r表示，r是remainder的首字母…”现代学者说。
　　…remainder（英语）：n.其他人员；剩余物；剩余时间；差数；余数；廉价出售的图书；滞销图书…
　　请看下集《欧几里得96、辗转相除法的计算原理；取模运算和取余运算》”
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